Russell considère qu'il s'agit d'une simple contradiction. Dans une lettre datée du 1^er avril 1963 et adressée à Léon Henkin, il écrivait « Je me rendais compte évidemment que le travail de Gödel était d'une importance fondamentale, mais j'en étais perturbé. Je réalisais que j'étais content de ne plus travailler en logique mathématique. Si un ensemble donné d'axiomes débouche sur une contradiction, il est clair qu'au moins un des axiomes doit être faux ».

(Dawson 1988b : 89-90).