[Topologos] Conversations entre Jean-Pierre Petit et Jacques Lacan

[Jacques Siboni]

Amis et collègues

Quinn Foerch vient de me passer un article bien intéressant; il
comporte trois conversations qui ont eu lieu entre Jean-Pierre Petit
et Jacques Lacan. Ils évoquent la structure du cross-cap et de la
surface de Boy. Elles ont eu lieu en 1979 donc pas si loin de la mort
de Lacan

Comme vous le verrez les thèmes de ces conversations analysent la 
topologie du cross-cap et de la surface de Boy. Là, Lacan se concentre 
sur les points de ces structures qui n'existent pas en réalité mais sont 
une conséquence des immersions d'un plan projectif.. Un plan projectif 
ne peut pas être immergé dans notre espace 3D (R³), il ne peut être 
plongé que dans un espace 4D (R⁴) ou plus. Le point intéressant est que 
Jean-Pierre Petit insiste sur le fait que ces points n'existent pas dans 
la réalité de la structure, mais Lacan insiste encore sur ces artefacts 
géométriques. Cela a conduit à de nombreuses interprétations erronées de 
cette structure (Point hors-ligne, Ligne sans-points).

En effet raisonner sur des images qui laissent apparaître des points ou 
des lignes
d'immersions qui n'ont aucune réalité structurelle conduisent à des 
biais de
raisonnement. De plus dans ce cas particulier, la structure du plan 
projectif
est en soi riche au point de faciliter grandement la description freudienne
du passage d'un objet de la réalité à un objet de désir, sans parler de la
traversée du fantasme.

Ce plan projectif sert également de base à nombre d'observations 
cliniques aussi
bien pour les structures névrotiques que psychotiques.

(Pour ceux que ça intéresse je reviendrai sur les conséquences cliniques 
de la
transformation du plan projectif en hyper-sphère Riemann en R⁴. Là 
encore le travail
de Jean-Pierre Petit est fondamental.)

Article Jean-Pierre Petit et Jacques Lacan 
<https://www.lutecium.org/fr/2026/03/conversations-between-jean-pierre-petit-and-jacques-lacan-in-1979/12538>

Bien amicalement et bonne lecture.

Jacques Siboni
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