Estructura lacaniana de lo subjetivo como consecuencia de la relación de significación

por Tomasz Gil © 2012

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Abstracto

La premisa lacaniana de que el sujeto humano es un sistema de significantes unidos por una relación de significación es tratada con rigor matemático y permite definir subconjuntos de significantes que pueden denominarse Inconscientes e Imaginados.. Las propiedades de esos subconjuntos dan lugar a una cierta estructura de lo subjetivo que se parece mucho a las ideas lacanianas.. En particular, se puede identificar un conjunto que funciona de manera muy parecida a un Real Lacaniano.. Definimos un conjunto excluido y demostramos que sólo puede ser un subconjunto del Real. También ciertas restricciones sobre cómo elementos de lo Real, Lo inconsciente y lo imaginado pueden relacionarse mutuamente y corresponden a ideas psicoanalíticas clave.

Introducción

En opinión de Lacan, el sujeto humano se constituye como consecuencia de ser introducido en el mundo de los significantes que lo alejan de una simple realidad de vivir.. El sujeto invierte sus energías en proteger una imagen de sí mismo. – el ego – y en desarrollar una personalidad definida por las reglas del mundo. – el tema prohibido $. Estas son las regiones que Lacan denominó Simbólica e Imaginaria y su funcionamiento es la principal característica del sujeto lacaniano.. Además de éstos, Lacan también identifica un tercer ámbito. – lo real – que corresponde a la realidad central de vivir. lo real es lo “Cosa” que esté siempre en un solo lugar y, aunque aparentemente pasivo, es el centro motivador para las actividades en los otros reinos – ostensiblemente como el lugar del objeto perdido del goce primordial.

En este artículo considero al sujeto simplemente como un sistema de significantes y significados unidos por una relación de significación.. Estudio las estructuras matemáticas que se pueden identificar en un sistema como resultado de la relación de significación.. En resumen tomo la afirmación lacaniana – “El sujeto no es más que el resultado del sistema de significantes.” – al valor nominal, buscar resultados matemáticos que sean rigurosamente accesibles e interpretarlos en términos lacanianos. Las matemáticas son un sistema de formalización de intuiciones que pueden ser asumidas por el intelecto y a las que se les puede conceder plena pertenencia al dominio de la razón.. Las matemáticas de este desarrollo son rigurosas, mientras que su interpretación es tentativa y hasta cierto punto especulativa, ya que no están involucrados datos ni conocimientos clínicos..

Las matemáticas de este artículo no son la teoría de conjuntos axiomática que ciertos filósofos tomarían como base para la ontología.. No estamos estudiando ontología sino teoría de la información similar a la teoría de las bases de datos relacionales.. El concepto matemático central es el de relación que es una cierta generalización del concepto de función.

El espacio subjetivo y la relación de significación

Sea Ω un conjunto de elementos, también llamados artículos, constituyendo un espacio. Provisionalmente consideraremos este espacio como el espacio de lo subjetivo.. Los significantes y los significados son todos elementos equivalentes de Ω..

Consideremos una relación binaria Σ en el conjunto Ω, es decir, un subconjunto del producto cartesiano del espacio sobre sí mismo.. En otras palabras, esta es una selección de pares ordenados. (x,y) donde x e y son elementos de Ω

(1) Σ ⊂ Ω x Ω

Es decir que ciertos pares (x,y) pertenecen a Σ.

(2) (x,y) ∈S

donde x ∈ Ω y y ∈ Ω

También diremos que x e y están en relación Σ y escribiremos simplemente

(3) x → y

Esta será la notación preferida para la relación Σ. Cuando en la relación el par x → y puede verse como significante y significado con estos términos designando roles en la relación en lugar de características de x e y tomados por separado. También tenga en cuenta que una x dada puede estar en relación con más de una y y viceversa..

La relación Σ es representar las significaciones vigentes en el espacio del sujeto.. La relación Σ se toma en un instante en el tiempo cuando consideramos un punto temporalmente fijo en la historia del sujeto e intentamos estudiar la estructura del sujeto..

El significado de la relación de significación es la relación significante-significado donde x es el significante e y el significado.. La relación Σ simplemente enumera qué elementos x denotan qué elementos y. para ser claro, el término significante y significado denota simplemente el papel de un elemento x ∈ Ω o y ∈ Ω en un par dado (x,y) y no es su caracteristica. Una terminología más descriptiva sería nombre y imagen y lo usaremos para acercarnos a las intuiciones que queremos formalizar. El objetivo de este artículo es estudiar las estructuras que se pueden discernir en Ω inducidas por la relación Σ.

Conjuntos inconscientes e imaginados.

Llamemos a cualquier conjunto U ⊂ Ω que tenga la propiedad

(4) ∀ x ∈ U no ∃ y ∉ U y → x

conjunto inconsciente. Este conjunto tiene la propiedad de no tener ningún elemento externo a él que apunte a ninguno de sus elementos..

Además, llamemos a cualquier conjunto I ⊂ Ω que tenga la propiedad

(5) ∀ x ∈ yo no ∃ y ∉ yo x → y

conjunto imaginado. Este conjunto tiene la propiedad de no tener ningún elemento externo a él señalado por ninguno de sus elementos..

Es fácil demostrar que una unión de dos o cualquier número de conjuntos inconscientes es también un conjunto inconsciente.. Asimismo, la unión de cualquier número de conjuntos imaginados es también un conjunto imaginado.. Esto será aún más fácil de ver después de que introduzcamos nuevas definiciones..

El conjunto global Ω es a la vez inconsciente e imaginado.. Incluir Ω en las uniones antes mencionadas conduce a una trivialidad poco interesante que borra toda estructura. O tal vez describe la subjetividad animal..

Tomemos el subconjunto A de Ω — A ⊂ Ω. Entonces definimos:

(6) M(Una) ⊂Ω: {x ∈ Ω: calle. ∃ y ∈ A y → x}

y llamarlo los significados de A, (calle. = “tal que”). Establecer M(Una) comprenderá todos los objetivos de significaciones de elementos de A. los llamamos imágenes de A. Más, nosotros definimos:

(7) N(Una) ⊂Ω: {x ∈ Ω: calle. ∃ y ∈ A x → y}

y llamarlo los significantes de A. Establecer N(Una) comprenderá todos los orígenes de significados de los elementos de A.. Los llamamos de forma bastante intuitiva. nombres de A.

Para un conjunto de elementos individuales A = {x}, que consta únicamente del elemento x, podemos escribir:

(6un) M({x}) = {y ∈ Ω: x → y}

(6un) N({x}) = {y ∈ Ω: y → x}

Lo anterior dice que M son todos aquellos elementos señalados por x, mientras que N son los que apuntan a x.

Con la ayuda de las definiciones de las funciones M y N en el espacio de los subconjuntos A de Ω podemos producir estas caracterizaciones de conjuntos imaginados e inconscientes.. A saber, para cualquier conjunto inconsciente U:

(8) N(Usted) ⊂ tu

y para cualquier conjunto imaginado yo:

(9) M(Yo) ⊂ yo

Es fácil demostrar que, de hecho, es así junto con lo inverso, es decir,:

(10) N(Una) ⊂ A ⇔ A está inconsciente

(11) M(Una) ⊂ A ⇔ A es imaginado

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Figura A. Conjunto A y sus imágenes M y nombres N. Para un conjunto arbitrario A no hay restricción sobre cómo podría superponerse con sus imágenes y nombres.. Las flechas muestran ejemplos de elementos que realizan la significación y las asignaciones de conjuntos N y M.. Si el conjunto A está inconsciente entonces N(Una) estaría completamente contenido en A. Si se imagina A entonces M(Una) estaría completamente encerrado en A.

Todo el inconsciente y todo lo imaginado.

Dado que la unión de cualquier número de conjuntos inconscientes es un conjunto inconsciente, podemos construir la unión de todos esos conjuntos. (excepto Ω mismo). Esto se llamará todo el inconsciente. – Y₀. escribamos:

(12) Y0 = ∪U

donde eres todo correcto (es decir. U ≠ Ω) conjuntos inconscientes. Lo mismo ocurre con todo el conjunto imaginado. – I₀:

(13) I0 = ∪ yo

donde I denota todos los conjuntos imaginados adecuados. Por supuesto, los casos interesantes se producirán cuando todo el inconsciente y todo lo imaginado no llenen todo el espacio., es decir.: Y₀ ≠ Ω y yo₀ ≠ Oh. La parte de Ω fuera de todo el subespacio inconsciente e imaginado es la parte consciente que es una característica de la psique humana.. En psicoanálisis nos interesa lo inconsciente y lo imaginado, mientras que la parte más disponible de la psique es, por supuesto, la parte consciente.. Esto no debería inducir a error a nadie a suponer que la conciencia es el principal objeto de interés.. De hecho, no hemos definido el espacio consciente y no tendremos necesidad de hacerlo.. Observemos que el espacio inconsciente e imaginado se ha definido exigiéndoles que obedezcan a determinadas condiciones.. Cualquier cosa fuera de esos espacios combinados no satisfará estas condiciones, lo que indicará que estos elementos son más accesibles a la observación y la investigación., que suele seguir una cadena de significantes, – también conocidos como elementos conscientes.

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Figura B. Y₀ y yo₀ intersectando con R. Las flechas nuevamente indican posibles significados.. Observe cómo observan las restricciones impuestas por las definiciones de estos conjuntos.: ninguna flecha apunta al inconsciente desde su exterior, Ninguna flecha apunta hacia el exterior imaginado..

Ecuaciones (10) y (11) obviamente válido para todo el inconsciente Υ₀ y todo lo imaginado Ι₀, respectivamente. Sin embargo, Nos gustaría considerar conjuntos definidos por los mapeos M y N que actúan sobre estos conjuntos..

(14) pag = norte(I0)

(15) S = M(Y0)

Me gustaría llamar al conjunto P el conjunto poético y al conjunto S el conjunto simbólico.. En lenguaje sencillo, el conjunto P se compone de todos los nombres de elementos imaginados, mientras que S se compone de todas las imágenes de signos/nombres inconscientes.. Los elementos de P son x s.t. x → y, donde y ∈ Ι₀ – lo que significa es algo que apunta directamente a un elemento imaginado. Un elemento en S es x s.t. y → x donde y ∈ Υ₀. P y S son espacios cerca del borde de lo imaginado y lo inconsciente., respectivamente. Las regiones de P y S pueden estar fuera del inconsciente y ser imaginadas y, por lo tanto, más accesibles empíricamente. Cuando son los elementos P son aquellos símbolos que apuntan al material imaginado por el sujeto y los elementos S son efectos del inconsciente hablándole al sujeto..

Restas – innombrable e inimaginable

Eliminar los elementos P del conjunto imaginado deja allí solo los elementos que no apuntan a ninguna imagen adicional.. Asimismo, eliminar el conjunto S del conjunto inconsciente deja solo los elementos que no están señalados por nada. A esos conjuntos remanentes los llamo innombrables e inimaginables..

(16) I0 − PAG – innombrable

(17) Y0 −S – no imaginable

Lo innombrable es el lugar de la fantasía fundamental lacaniana, mientras que lo inimaginable es el lugar del falo, el significante maestro.

(16un) ϕ ∈ (I0 − PAG)

(17un) Φ ∈ (Y0 −S)

Es posible que el falo Φ apunte a la fantasía fundamental φ:

(18) Φ → φ

Las definiciones y análisis anteriores de lo poético y lo simbólico son altamente especulativos y atractivos sólo por nuestro interés en ubicar estos conceptos dentro del marco. Asimismo, la posición del falo y la fantasía fundamental es un salto especulativo sobre el cual se requiere una mayor reflexión, seguida casi seguramente por una reformulación.. Estas atractivas definiciones pretenden marcar el punto en el que se desea un mayor desarrollo..

Algún desarrollo formal

presentemos
Lema 1: Para cualquier A ⊂ B; Una, B ⊂ Ω se cumple que

N(Una) ⊂ norte(B), M(Una) ⊂ METRO(B)

Afirma que para que A sea un subconjunto de B, todas las imágenes de A también son un subconjunto de imágenes de B.. Asimismo, los nombres de A son un subconjunto de los nombres de B.. La prueba es elemental..

Esto lleva inmediatamente a la siguiente
Lema 2: Para cualquier A, B ⊂ Ω se cumple que

N(A∩B) ⊂ norte(Una) ∩ norte(B)

M(A∩B) ⊂ METRO(Una) ∩ METRO(B)

Esto dice que las imágenes (M) de una intersección de dos conjuntos están contenidos en la intersección de imágenes de cada uno de los conjuntos. Lo mismo vale para los nombres (N).

Consideremos la intersección del todo inconsciente con el todo imaginado y denotémoslo por R.

R = yo0 ∩ Y0

Es candidato al Real Lacaniano.

En virtud de Lema 2 podemos escribir para los nombres de R:

N(R) ⊂ norte(Y0) ∩ norte(I0)

⊂ Y0 ∩ norte(I0)

⊂ Y0

donde la segunda inclusión está justificada por (8) caracterizar cualquier conjunto inconsciente. La última línea se justifica por el hecho de que un subconjunto de una intersección de dos conjuntos es también un subconjunto de cada uno de los conjuntos.. Lo mismo ocurre con las imágenes de R.:

M(R) ⊂ METRO(Y0) ∩ METRO(I0)

⊂ METRO(Y0) ∩ yo0

⊂ yo0

donde usamos la ecuación. (9). Acabamos de mostrar
Teorema 1:

N(R) ⊂ Y0

M(R) ⊂ yo0

En lenguaje sencillo diríamos que todas las imágenes de R son imaginadas y todos los nombres de R son inconscientes..

embargado

Consideremos un conjunto F ⊂ Ω s.t. N(F) ⊂ F y M(F) ⊂F. Esto dice que todas las imágenes de F y de los nombres de F están contenidos dentro de F.. Esto significa que F es a la vez inconsciente e imaginado que satisface ambas (8) y (9). Entonces se deduce que F debe ser un subconjunto tanto del todo inconsciente como del todo imaginado..

F⊂Y0 ∧ F ⊂ yo0

F⊂Y0 ∩ yo0

F⊂R

Llamaremos a un conjunto que es a la vez imaginado e inconsciente embargado colocar. Un conjunto excluido consta de elementos que no son accesibles desde el exterior y no acceden a nada fuera del conjunto siguiendo la relación de significación.. En lo anterior hemos demostrado
Teorema 2: Un conjunto excluido es un subconjunto de R – lo real.
O,

F⊂Ω : N(F) ⊂ F ∧ METRO(F) ⊂F⇒F⊂R

Consciente

Volvamos al espacio exterior de todo el inconsciente y de todo lo imaginado.. Este es el dominio de la conciencia.. Consideremos un conjunto C en el consciente C ⊄ Υ₀ ∪ yo₀. Tomemos x ∈ C y y ∈ R. Si x → y y y ∈ R ⊂ Υ₀ violaríamos la condición de que nada puede señalar un elemento del inconsciente desde fuera de él. Asimismo si y → x, luego viendo que y ∈ R ⊂ Ι₀ violaríamos la condición de que lo fotografiado no puede apuntar fuera de sí mismo. Así hemos demostrado
Teorema 3: Para cualquier C ⊄ Υ₀ ∪ yo₀ (conjunto consciente)

M(C) ∩ R = ∅

N(C) ∩ R = ∅

Esto quiere decir que las imágenes y los nombres de cualquier elemento consciente nunca están en lo Real..

Discusión

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Figura C.Demostración de posibilidades para elementos de Ω.. Ver texto para discusión.

La Figura C produce una serie de ejemplos de significantes/significados que residen en varias regiones de Ω identificadas por la configuración del Inconsciente total Υ₀ y todo imaginado Ι₀ y estando en relación de significación Σ. u3 → u4 son elementos del Inconsciente. Similarmente, i4 → i3 están en lo Imaginado. c1 apunta al i2 Imaginado desde el espacio Consciente, mientras que u1 en el Inconsciente tiene una imagen Consciente en c2. Todo esto es bastante esperado..

Las líneas discontinuas ilustran situaciones que no están permitidas.. En primer lugar, ningún elemento de lo Real puede ser imagen o nombre de ningún elemento del Consciente. Esta es la consecuencia del teorema. 3. En segundo lugar, Los elementos de lo Real no pueden tener imágenes en el Inconsciente no Imaginado y los elementos de lo Real no pueden tener nombres en el Inconsciente Imaginado. Esto es una consecuencia de la definición de lo Imaginado y lo Inconsciente dada en (10-11).
En términos psicoanalíticos se podría decir que hemos identificado y caracterizado rigurosamente una región privilegiada de lo subjetivo..

¿Cómo son entonces accesibles los elementos de lo Real?? Se pueden llegar a ellos como imágenes del Inconsciente. (u2 → r3) o pueden ser nombres de los Imaginados (r2 → i2). También dos elementos de lo Real pueden estar en relación.. El ejemplo de la figura es el par r4 → r5. Este par puede ser parte de un conjunto adjudicado. La figura sugiere que si supusiéramos que enumera todos los pares que constituyen la relación de significación dada Σ. Sin embargo, si ese fuera el caso los pares u3 → u4 así como i4 → i3 – deberían colocarse en lo Real ya que estarían aislados como inconscientes e imaginados..

Finalmente, en el Inconsciente estricto coloqué especulativamente el significante del Falo Φ. Está destinado a estar en realidad en la porción inimaginable del Inconsciente. – Y₀ – M(Y₀). Esta idea corresponde a la visión lacaniana de que el falo es el significante maestro que no está disponible para el sujeto.. Asimismo decidí ubicar la fantasía fundamental φ en el estricto Imaginado postulando arriba en el texto que es parte de lo innombrable Ι₀ – N(I₀). El significante falo que apunta a la fantasía fundamental es sólo una posibilidad..

Conclusion

Siguiendo la premisa de que el sujeto está constituido por un sistema de significantes pude mostrar, con la ayuda de definiciones adicionales, la posibilidad de existencia del inconsciente y se imagina como regiones específicas de la psique. Esto a su vez me permitió proponer una definición de conjunto R, que puede corresponder al Real Lacaniano. La parte consciente de la psique es simplemente una región sobrante que no pertenece ni al inconsciente ni a la imaginación.. En cierto modo, la estructura se asemeja al esquema lacaniano L, donde las operaciones inconsciente e imaginaria se cruzan para producir un sujeto barrado que se enfrenta al objeto de deseo..

 

Entre otros constructos que parecen particularmente productivos está el del conjunto excluido. También, los conceptos de nombres e imágenes del conjunto A – N(Una) y m(Una) – respectivamente, Parece bien dirigido y capaz de facilitar más intuiciones.. Sin embargo, Conceptos lacanianos del ego, objeto de deseo, El goce y el tema prohibido no son claramente visibles en el horizonte., pero espero que las ideas futuras las revelen en este marco o en el derivado.. También será necesario seguir trabajando para descubrir el lugar de la teoría simbólica lacaniana., Imaginario y Real. También sería muy productivo ver cómo se puede estudiar una visión diacrónica de la evolución del sistema de significantes a través del tiempo mostrando los procesos del habla., Expresión y acercamiento al objeto de deseo..

Abril 10, 2012