En résumé

• La droite projective est une droite du plan euclidien complétée par un point appelé point projectif.

• Le plan projectif est un plan de l'espace euclidien complété par une droite projective.

• Toutes les droites parallèles du plan se coupent en un point projectif.

• Tous les plans parallèles de l'espace se coupent le long d'une droite projective.

• Tous les points projectifs d'un plan sont les points d'une droite projective.

• Toutes les droites projectives de l'espace sont les droites d'un plan projectif.

• Le plan projectif est une surface non-orientable.

Un peu plus formellement, on peut dire:

• Soit le plan affine $\mathcal E_2$ muni d'une origine $O$.

  Tous les points alignés du plan constituent une classe qu'on appelle point projectif.

  L'ensemble des classes est la droite projective.

• Soit l'espace affine $\mathcal E_3$ muni d'une origine $O$.

  Tous les points alignés de l'espace constituent une classe qu'on appelle point projectif.

  L'ensemble des classes est le plan projectif.