Appui méthodique des mathématiques

Bien que mathèmes, les mathèmes de Lacan sont presque toujours écrits en langue française et rarement en signes ou symboles mathématiques. Aussi de nombreuses phrases ne respectent-elles pas la définition des mathèmes, laquelle voudrait qu'ils n'aient aucun sens et que chacun de leurs termes utilise un langage de pur signifiant. Cette position est peut-être idéale pour le mathématicien, mais elle est pour le lecteur, à cause de l'inconfort qu'elle génère, fort heureusement inatteignable. Et, de ce fait, ce recueil sera, espérons-le, moins contraignant à lire qu'un formulaire de mathématique ou de logique.

Ce sont donc essentiellement des assertions, en langage courant, d'énoncés posables comme vrais et de propositions dérivables.

Dans un système de propositions dérivables, il est possible, moyennant certaines conditions, de construire des théorèmes. Ces théorèmes permettent d'effectuer en retour des inférences assurant ces propositions et leurs énoncés.

Ces inférences une fois produites, le problème qui se pose est celui de la découverte d'une méthode de présentation de ces résultats en vue de les transmettre à un lecteur. C'est un problème complexe. Il s'agirait idéalement de rendre visibles, et ce simplement, des diagrammes multidimensionnels reliant ces propositions.

Ces phrases, en ce qu'elles sont fabriquées, ne sont en général pas des citations exactes, elles sont une lecture subjective.

Pour constituer ces phrases, il fallait d'abord définir une méthode de lecture. Une méthode de lecture implique une sélection. Mais une sélection est d'abord un renoncement. Il a porté de ce fait sur:

• celles qui possèdent une dimension énonciative dépassant leur qualité d'énoncés;
• celles qui font état d'autre chose que de la conception personnelle qu'a Lacan du sujet de l'inconscient. Cependant, s'agissant ici de ses premiers séminaires, là où il s'appuie profondément sur le texte freudien, il a semblé naturel et nécessaire d'inclure des citations freudiennes lorsque Lacan se les est appropriées;
• celles où Lacan exprime des doutes sur ce que Freud ou lui-même énonce;
• celles où il donne des exemples;^0.4
• celles où il se réfère à d'autres.
• Environ une citation sur cinq est verbatim de l'assertion lacanienne. Celles-ci sont précédées d'une asterisque “*”. Ainsi dans l'outil de recherches pour filtrer ces citations là, il suffit d'inclure dans la phrase soit une astérisque soit le mot-clé verbatim.

Ainsi la sélection a porté sur les phrases assertives de son discours. Ce sont des phrases composées de ce qu'on nomme en logique des propositions dérivables dans un système formel.^0.5 Comme ces propositions, elles peuvent s'écrire dans ce qu'on a coutume d'appeler la langue de base, ici le français.

Ainsi devenues des propositions, elles font de la langue de base une métalangue du langage objet, lequel est constitué de ces propositions.

Ce sont toutes des propositions dérivables — elles sont supposées ici comme telles. C'est soutenir que dans une théorie lacanienne, dont elles seraient le modèle, il n'y aurait que des énoncés posés comme vrais.^0.6

On se rappellera ici que Lacan avançait qu'il disait toujours la vérité. Je fais l'hypothèse qu'il s'agit d'un système $\omega$–cohérent au sens de TARSKI, afin de pouvoir affirmer que^0.7

“la neige est blanche” est vrai, si et seulement si “la neige est blanche” est dérivable.

L'autre question est de savoir si ce système est complet. Pour que le lecteur saisisse les implications qu'entraîne la complétude, il faut peut-être redire de quoi il s'agit. Il existe au moins deux sortes de complétude, la complétude syntaxique (ou saturation syntaxique forte) et la saturation sémantique, absolue ou relative à une interprétation.

Dans la complétude syntaxique, toute proposition appartenant au système est dérivable ou réfutable; et lorsqu'on lui ajoute une proposition non dérivable, on rend le système incohérent.

Dans la saturation sémantique, il existe une correspondance biunivoque entre les propositions dérivables du système et les énoncés vrais qui leur correspondent dans les théories intuitives interprétées du système.

Ici, il est fait supposition que ces éléments existent parmi ces propositions dérivables, dans leur texte, et même si cela n'a pas été mis au jour dans la lecture.