Lacansk struktur av det subjektive som konsekvens av betydningsrelasjonen

av Tomasz Gil © 2012

Tilgjengelig i PDF-versjon

Abstrakt

Den Lacanianske premisset om at det menneskelige subjektet er et system av signifikatorer bundet av en signifikansrelasjon behandles med matematisk strenghet og lar en definere delmengder av signifiers som kan betegnes som ubevisste og innbilte. Egenskapene til disse undergruppene gir opphav til en viss struktur av det subjektive som ligner veldig på Lacanian innsikt. Spesielt kan et sett som fungerer veldig som en Lacanian Real identifiseres. Vi definerer et utelukket sett og viser at det bare kan være en delmengde av det virkelige. Også visse begrensninger på hvordan elementer av det virkelige, Ubevisst og innbilt kan gjensidig relatere seg til sentrale psykoanalytiske ideer.

Introduksjon

Etter Lacans syn er det menneskelige subjektet konstituert som en konsekvens av å bli introdusert i en verden av betegnere som leder ham bort fra en enkel levende virkelighet. Motivet investerer kreftene sine i å beskytte et bilde av seg selv – egoet – og til å utvikle en persona definert av verdens regler – det sperrede emnet $. Dette er regionene som Lacan kalte Symbolic and Imaginary, og deres virkemåte er hovedkarakteristikken for Lacanian-faget. I tillegg til disse identifiserer Lacan også et tredje rike – den virkelige – som tilsvarer kjernevirkeligheten i å leve. Det virkelige er “Ting” som alltid er på ett sted og, selv om den tilsynelatende er passiv, det er det motiverende senteret for aktivitetene i de andre rikene – tilsynelatende som stedet for den tapte gjenstanden for primordial glede.

I denne oppgaven ser jeg tydelig på subjektet som et system av betegnere og betegnelser bundet av en betydningsrelasjon. Jeg studerer de matematiske strukturene som kan identifiseres i et system som et resultat av signifikasjonsrelasjonen. Kort oppsummert tar jeg den lacanske uttalelsen – “subjektet er ikke annet enn et resultat av systemet av signifiant” – pålydende, se etter matematiske resultater som er strengt tilgjengelige og tolke dem i Lacaniske termer. Matematikk er et system for formalisering av intuisjoner som kan tas opp av intellektet og gis fullt medlemskap i fornuftens domene. Matematikken i denne utviklingen er streng mens tolkningen deres er tentativ og til en viss grad spekulativ da ingen kliniske data eller innsikt er involvert.

Matematikken i denne artikkelen er ikke den aksiomatiske settteorien som visse filosofer vil ta som grunnlag for ontologi. Vi studerer ikke ontologi, men informasjonsteori i likhet med teorien om relasjonsdatabaser. Det matematiske kjernebegrepet er det av forhold som er en viss generalisering av funksjonsbegrepet.

Det subjektive rommet og betydningsrelasjonen

La Ω være et sett med elementer, også kalt varer, utgjør et rom. Vi vil foreløpig betrakte dette rommet som det subjektives rom. Signifikanter og signifikanter er alle ekvivalente elementer av Ω.

La oss vurdere en binær relasjon Σ på mengden Ω som betyr en delmengde av det kartesiske produktet av rommet på seg selv. Dette er med andre ord et utvalg av bestilte par (x,y) hvor x og y er elementer av Ω

(1) Σ ⊂ Ω x Ω

Dette er å si at visse par (x,y) tilhører Σ.

(2) (x,y) ∈ S

hvor x ∈ Ω og y ∈ Ω

Vi vil også si at x og y står i relasjon Σ og skriver enkelt

(3) x → y

Dette vil være den foretrukne notasjonen for relasjonen Σ. Når i relasjonsparet kan x → y sees på som betegner og betegnes med disse begrepene som angir roller i relasjonen i stedet for egenskapene til x og y tatt hver for seg. Legg også merke til at en gitt x kan stå i forhold til mer enn én y og omvendt.

Relasjon Σ er å representere betydningene som er i kraft i subjektets rom. Relasjon Σ tas på et øyeblikk i tid når vi tar for oss et tidsmessig fast punkt i fagets historie og prøver å studere fagets struktur.

Betydningen av signifikansrelasjonen er signifier-signified-relasjonen der x er signifikansen og y den signifikanserte. Relasjonen Σ viser ganske enkelt hvilke elementer x angir hvilke elementer y. For å være tydelig, begrepet signifier og signified angir bare rollen til et element x ∈ Ω eller y ∈ Ω i et gitt par (x,y) og er ikke dens karakteristiske. En mer beskrivende terminologi ville vært navn og bilde og vi vil bruke den til å bringe oss nærmere de intuisjonene vi ønsker å formalisere. Målet med denne artikkelen er å studere strukturene som kan skjelnes i Ω som indusert av relasjonen Σ.

Bevisstløse og forestilte sett

La oss kalle ethvert sett U ⊂ Ω som har egenskapen

(4) ∀ x ∈ U ikke ∃ y ∉ U y → x

bevisstløs sett. Dette settet har egenskapen til å ikke ha noe element fra utsiden av det peker til noen av dets elementer.

La oss videre kalle ethvert sett I ⊂ Ω som har egenskapen

(5) ∀ x ∈ Jeg ikke ∃ y ∉ I x → y

forestilt sett. Dette settet har egenskapen til å ikke ha noe element fra utsiden pekt på av noen av dets elementer.

Det er lett å bevise at en forening av to eller et hvilket som helst antall ubevisste sett også er et ubevisst sett. På samme måte er foreningen av et hvilket som helst antall forestilte sett også et forestilt sett. Dette vil være enda lettere å se etter at vi har introdusert nye definisjoner.

Det globale settet Ω er både ubevisst og forestilt. Å inkludere Ω i de nevnte fagforeningene fører til uinteressant trivialitet som sletter all struktur. Eller kanskje det beskriver dyrs subjektivitet.

La oss ta delmengde A av Ω — A ⊂ Ω. Så definerer vi:

(6) M(A) ⊂ Ω: {x ∈ Ω: s.t. ∃ y ∈ A y → x}

og kall det betegnelsene til A, (s.t. = “slik at”). Sett M(A) vil omfatte alle mål for betydninger av elementer av A. Vi kaller dem bilder av A. Lengre, definerer vi:

(7) N(A) ⊂ Ω: {x ∈ Ω: s.t. ∃ y ∈ A x → y}

og kall det betegnelsene til A. Sett N(A) vil omfatte alle opprinnelsen til betydninger av elementer av A. Vi kaller dem ganske intuitivt navn av A.

For enkeltelementsett A = {x}, som bare består av element x, vi kan skrive:

(6en) M({x}) = {y ∈ Ω: x → y}

(6en) N({x}) = {y ∈ Ω: y → x}

Ovennevnte sier at M er alle de elementene som er pekt på av x, mens N er de som peker på x.

Ved hjelp av definisjonene av M- og N-funksjonene på rommet til delmengdene A av Ω kan vi produsere disse karakteriseringene av forestilte og ubevisste sett. Nemlig, for ethvert ubevisst sett U:

(8) N(U) ⊂ U

og for ethvert innbilt sett I:

(9) M(jeg) ⊂ jeg

Det er lett å vise at det faktisk er slik sammen med det omvendte dvs.:

(10) N(A) ⊂ A ⇔ A er bevisstløs

(11) M(A) ⊂ A ⇔ A er forestilt

Figur A. Sett A og dets bilder M og navnene N. For et vilkårlig sett A er det ingen begrensning på hvordan det kan overlappe med bildene og navnene. Pilene viser eksempler på elementer som realiserer betydningen og N- og M-settkartleggingene. Hvis sett A er bevisstløs, er N(A) ville være fullstendig inneholdt i A. Hvis A er forestilt, så M(A) ville være helt innelukket i A.

Hele det ubevisste og det hele forestilte

Siden foreningen av et hvilket som helst antall ubevisste sett er et ubevisst sett, kan vi konstruere foreningen av alle slike sett (bortsett fra Ω selv). Dette vil kalles det hele ubevisste – Y₀. La oss skrive:

(12) Y₀ = ∪ U

hvor U alle er riktige (dvs. U ≠ Ω) ubevisste setter. Likeså for hele det forestilte settet – jeg₀:

(13) jeg₀ = ∪ I

hvor jeg betegner alle riktige forestilte sett. De interessante tilfellene vil selvsagt oppstå når hele det ubevisste og det hele forestilte ikke fyller hele rommet, dvs.: Y₀ ≠ Ω og jeg₀ ≠ Å. Den delen av Ω utenfor hele det ubevisste og forestilte underrommet er den bevisste delen som er et kjennetegn ved menneskets psyke. I psykoanalyse er vi interessert i det ubevisste og forestilte mens den mest tilgjengelige delen av psyken selvfølgelig er den bevisste delen. Dette bør ikke villede noen til å anta at bevisstheten er hovedobjektet av interesse. Vi har faktisk ikke definert det bevisste rommet og vil ikke ha behov for det. La oss observere at det ubevisste og forestilte rommet har blitt definert ved å kreve at de skal adlyde visse betingelser. Alt utenfor disse områdene kombinert vil ikke tilfredsstille disse betingelsene, noe som vil indikere at disse elementene er mer tilgjengelige for observasjon og undersøkelser, som vanligvis følger en kjede av betegnere, – aka fremstå som bevisste elementer.

Figur B. Y₀ og jeg₀ krysser inn i R. Pilene indikerer igjen mulige betydninger. Legg merke til hvordan de observerer begrensningene som er pålagt av definisjonene til disse settene: ingen pil peker inn i det ubevisste fra utsiden, ingen pil peker ut av det forestilte utenfor det.

Ligninger (10) og (11) åpenbart holde for hele det ubevisste Υ₀ og hele forestilte meg₀, hhv. Imidlertid, vi ønsker å vurdere sett definert av M- og N-tilordningene som virker på disse settene.

(14) P = N(jeg₀)

(15) S = M(Y₀)

Jeg vil gjerne kalle sett P det poetiske settet og sett S det symbolske settet. I klarspråk består settet av P av alle navnene for innbilte gjenstander, mens S består av alle bildene for ubevisste tegn/navn. Elementene til P er x s.t. x → y, hvor y ∈ Ι₀ – som betyr er noe som peker direkte til en tenkt gjenstand. Et element i S er x s.t. y → x hvor y ∈ Υ₀. P og S er rom nær kanten av det forestilte og ubevisste, hhv. Regioner av P og S kan være utenfor det ubevisste og forestilte og dermed mer empirisk tilgjengelige. Når de er P-elementene, er de symbolene som peker på subjektets forestilte materiale og S-elementer er effekter av det ubevisste som snakker til subjektet.

Subtraksjoner – uten navn og utenkelig

Fjerning av P-elementene fra det forestilte settet etterlater bare elementene som ikke peker til flere bilder. Likeså, removing set S from the unconscious set leaves only the elements that are not pointed to by anything. I call those remnant sets unnamable and unimaginable.

(16) jeg₀ − P – unnameable

(17) Y₀ − S – unimaginable

The unnameable is the locus of Lacanian fundamental fantasy, whereas the unimaginable is the locus of the phallus, the master signifier.

(16en) φ ∈ (jeg₀ − P)

(17en) Φ ∈ (Y₀ − S)

It is possible that the phallus Φ points to the fundamental fantasy φ:

(18) Φ → φ

The preceding definitions and discussion of the poetic and symbolic is highly speculative and attractive only because of our interest in placing these concepts within the framework. På samme måte er posisjonen til fallos og den fundamentale fantasien et spekulativt sprang som ytterligere refleksjon er nødvendig for å bli fulgt nesten sikkert av en omformulering. Disse attraktive definisjonene er ment å markere punktet hvor videre utvikling ønskes.

Noe formell utvikling

La oss presentere
Lemma 1: For enhver A ⊂ B; A, B ⊂ Ω det holder det

N(A) ⊂ N(B), M(A) ⊂ M(B)

Den sier at for at A er en undergruppe av B, er alle bilder av A også en undergruppe av bilder av B. På samme måte er navn på A en undergruppe av navn på B. Beviset er elementært.

Dette fører umiddelbart til neste
Lemma 2: For enhver A, B ⊂ Ω det holder det

N(A∩B) ⊂ N(A) ∩ N(B)

M(A∩B) ⊂ M(A) ∩ M(B)

Dette sier at bilder (M) av et skjæringspunkt av to sett er inneholdt i skjæringspunktet mellom bilder av hvert av settene. Det samme gjelder for navn (N).

La oss se på skjæringspunktet mellom det hele ubevisste og det forestilte hele og betegne det ved R.

R = I₀ ∩ Y₀

Det er en kandidat for Lacanian Real.

I kraft av Lemma 2 vi kan skrive for navnene til R:

N(R) ⊂ N(Y₀) ∩ N(jeg₀)

⊂ Y₀ ∩ N(jeg₀)

⊂ Y₀

hvor den andre inkluderingen er begrunnet med (8) karakteriserer ethvert ubevisst sett. Den siste linjen er begrunnet med det faktum at en delmengde av et skjæringspunkt av to sett også er en delmengde av hvert av mengdene. Det samme gjelder bildene av R:

M(R) ⊂ M(Y₀) ∩ M(jeg₀)

⊂ M(Y₀) ∩ jeg₀

⊂ jeg₀

hvor vi brukte Eq. (9). Vi har nettopp vist
Teorem 1:

N(R) ⊂ Y₀

M(R) ⊂ jeg₀

I klartekst vil vi si at alle bildene av R er forestilte og alle navnene til R er ubevisste.

Utelukket

La oss vurdere en mengde F ⊂ Ω s.t. N(F) ⊂ F og M(F) ⊂ F. Dette sier at alle bildene av F og av navnene til F er inneholdt i F. Dette betyr at F både er ubevisst og innbilt tilfredsstiller begge (8) og (9). Da følger det at F må være en delmengde av både det hele ubevisste og hele forestilte.

F ⊂ Y₀ ∧ F ⊂ I₀

F ⊂ Y₀ ∩ jeg₀

F ⊂ R

Vi vil kalle et sett som er både forestilt og ubevisst et utelukket sett. Et utelukket sett består av elementer som ikke er tilgjengelige fra utsiden og som ikke får tilgang til noe utenfor settet ved å følge betydningsrelasjonen. I det ovenstående har vi demonstrert
Teorem 2: Et utelukket sett er en delmengde av R – den virkelige.
Eller,

F ⊂ Ω : N(F) ⊂ F ∧ M(F) ⊂ F ⇒ F ⊂ R

Bevisst

La oss vende oss til rommet utenfor hele det ubevisste og hele det forestilte. Dette er det bevisstes domene. La oss se på en mengde C i den bevisste C ⊄ Υ₀ ∪ jeg₀. La oss ta x ∈ C og y ∈ R. Hvis x → y og y ∈ R ⊂ Υ₀ vi ville bryte betingelsen om at ingenting kan peke inn i et element av det ubevisste fra utsiden av det. På samme måte hvis y → x, så ser du at y ∈ R ⊂ Ι₀ vi ville bryte betingelsen om at det avbildede ikke kan peke utenfor seg selv. Slik har vi vist
Teorem 3: For enhver C ⊄ Υ₀ ∪ jeg₀ (bevisst sett)

M(C) ∩ R = ∅

N(C) ∩ R = ∅

Dette er å si at bilder og navn på noen bevisste elementer aldri er i virkeligheten.

Diskusjon

Figur C.Demonstrasjon av muligheter for elementer av Ω. Se tekst for diskusjon.

Figur C produserer en rekke eksempler på betegnere/signifikanter som er bosatt i forskjellige regioner av Ω identifisert av konfigurasjonen av hele det ubevisste Υ₀ og hele Forestilte meg₀ og være i betydningsrelasjon Σ. u3 → u4 er elementer i det ubevisste. Tilsvarende, i4 → i3 er i Imagined. c1 peker inn i Imagined i2 fra det bevisste rommet, mens u1 i det ubevisste har et bevisst bilde i c2. Dette er alt ganske godt forventet.

De stiplede linjene illustrerer situasjoner som ikke er tillatt. For det første, ingen elementer av det virkelige kan være bilder eller navn på noen elementer av det bevisste. Dette er konsekvensen av teorem 3. For det andre, elements of the Real cannot have images in the non-Imagined Unconscious and elements of the Real cannot have names in the non-Unconscious Imagined. This is a consequence of the definition of the Imagined and Unconscious given in (10-11).
In psychoanalytic terms one might say that we have identified and rigorously characterized a privileged region of the subjective.

How are then elements of the Real reachable? They can be reached as images of the Unconscious (u2 → r3) or they can be names of the Imagined (r2 → i2). Also two elements of the Real can be in relation. The example in the figure is the pair r4 → r5. This pair may be a part of a foreclosed set. Figuren antyder at hvis vi antok at den viser alle parene som utgjør den gitte betydningsrelasjonen Σ. Imidlertid, hvis det var tilfellet, parene u3 → u4 samt i4 → i3 – burde plasseres i det virkelige, da de ville være både isolert som ubevisste og innbilte.

Endelig, i det strenge ubevisste plasserte jeg spekulativt betegneren til Phallus Φ. Det er ment å være i den ufattelige delen av det ubevisste – Y₀ – M(Y₀). Denne ideen tilsvarer det Lacanianske synet om at fallos er hovedbetegneren som ikke er tilgjengelig for subjektet. På samme måte bestemte jeg plassen for den fundamentale fantasien φ i den strenge Imagine-postuleringen ovenfor i teksten om at den er en del av det ikke navngivne Ι₀ – N(jeg₀). Fallus-betegneren som peker på den grunnleggende fantasien er bare en mulighet.

Konklusjon

Etter forutsetningen for subjektet som konstituert av et system av betegnere kunne jeg vise, ved hjelp av tilleggsdefinisjoner, muligheten for eksistens av det ubevisste og forestilt som spesifikke områder av psyken. Dette tillot meg igjen å foreslå en definisjon av sett R, som kan tilsvare Lacanian Real. Den bevisste delen av psyken er bare en restregion som ikke tilhører verken det ubevisste eller forestilte. På en måte ligner strukturen på Lacanian Schema L hvor de ubevisste og imaginære operasjonene krysses for å produsere et sperret subjekt som konfronterer ønskets objekt.

Blant andre konstruksjoner som virker spesielt produktive er den fra det utelukkede settet. Også, konseptene med navn og bilder av sett A – N(A) og M(A) – hhv, virker godt rettet og i stand til å legge til rette for ytterligere intuisjoner. Likevel, Lacanske begreper om ego, gjenstand for ønske, glede og emne sperret er ikke godt synlig i horisonten, men jeg håper fremtidig innsikt vil avsløre dem i dette eller avledede rammeverket. Ytterligere arbeid vil også være nødvendig for å avdekke stedet for Lacanian Symbolic, Fantasisk og ekte. Det ville også vært veldig produktivt å se hvordan et diakront syn på utviklingen av systemet av betegnere gjennom tid kan studeres som viser taleprosessene, uttrykk og tilnærming til ønskets objekt.

April 10, 2012