Lacanisk struktur hos det subjektiva som konsekvens av signifikationsrelationen

av Tomasz Gil © 2012

Abstrakt

Den lacanska premissen att det mänskliga subjektet är ett system av signifierare bundna av en signifieringsrelation behandlas med matematisk rigor och tillåter en att definiera delmängder av signifierare som kan betecknas som omedvetna och inbillade. Egenskaperna hos dessa delmängder ger upphov till en viss struktur av det subjektiva som mycket liknar Lacanska insikter. I synnerhet kan en uppsättning som fungerar mycket som en Lacanian Real identifieras. Vi definierar en utesluten uppsättning och visar att den bara kan vara en delmängd av den verkliga. Också vissa begränsningar för hur delar av det verkliga, Omedvetet och Inbillat kan ömsesidigt relatera motsvara viktiga psykoanalytiska idéer.

Introduktion

Enligt Lacans uppfattning är det mänskliga subjektet konstituerat som en konsekvens av att det introduceras i en värld av betecknare som leder honom bort från en enkel levande verklighet. Ämnet satsar sin energi på att skydda en bild av sig själv – egot – och till att utveckla en persona definierad av världens regler – det spärrade ämnet $. Detta är de regioner som Lacan kallade symboliska och imaginära och deras funktion är det huvudsakliga kännetecknet för det lacanska ämnet. Utöver dessa identifierar Lacan också en tredje värld – den verkliga – som motsvarar kärnan i livet. Det verkliga är “Sak” som alltid finns på ett ställe och, även om det verkar passivt, det är det motiverande centrumet för aktiviteterna i de andra världarna – skenbart som platsen för det förlorade föremålet för primordial glädje.

I denna artikel betraktar jag ämnet tydligt som ett system av signifiers och signifieds bundna av en signifieringsrelation. Jag studerar de matematiska strukturer som kan identifieras i ett system som ett resultat av signifikationsrelationen. Kort sagt tar jag det Lacanska uttalandet – “subjektet är inget annat än ett resultat av systemet av signifierare” – till nominellt värde, leta efter matematiska resultat som är rigoröst kan nås och tolka dem i lacanska termer. Matematik är ett system för formalisering av intuitioner som kan tas upp av intellektet och beviljas fullt medlemskap i förnuftets domän. Matematiken i denna utveckling är rigorös medan deras tolkning är preliminär och till en viss grad spekulativ eftersom inga kliniska data eller insikter är inblandade.

Matematiken i denna artikel är inte den axiomatiska mängdteorin som vissa filosofer skulle ta som grund för ontologi. Vi studerar inte ontologi utan informationsteori som liknar teorin om relationsdatabaser. Det matematiska kärnbegreppet är att relation vilket är en viss generalisering av funktionsbegreppet.

Det subjektiva rummet och betydelserelationen

Låt Ω vara en uppsättning element, kallas även föremål, utgör ett utrymme. Vi kommer provisoriskt att betrakta detta utrymme som det subjektivas utrymme. Betecknare och betecknande beteckningar är alla ekvivalenta element i Ω.

Låt oss betrakta en binär relation Σ på mängden Ω som betyder en delmängd av den kartesiska produkten av rummet på sig själv. Detta är med andra ord ett urval av beställda par (x,y) där x och y är element i Ω

(1) Σ ⊂ Ω x Ω

Detta är att säga att vissa par (x,y) tillhör Σ.

(2) (x,y) ∈ S

där x ∈ Ω och y ∈ Ω

Vi kommer också att säga att x och y står i relation Σ och skriver enkelt

(3) x → y

Detta kommer att vara den föredragna notationen för relationen Σ. När i relationsparet kan x → y ses som signifierare och betecknas med dessa termer som betecknar roller i relationen snarare än egenskaper för x och y separat. Observera också att ett givet x kan stå i relation till mer än ett y och vice versa.

Relationen Σ är att representera de betydelser som är verksamma i ämnets rum. Relation Σ tas på ett ögonblick i tiden då vi betraktar en tidsmässigt fixerad punkt i ämnets historia och försöker studera ämnets struktur.

Betydelsen av signifikansrelationen är signifier-signified relationen där x är signifieraren och y signifieraren. Relationen Σ listar helt enkelt vilka poster x betecknar vilka poster y. För att vara tydlig, termen betecknare och betecknad betecknar bara rollen för ett objekt x ∈ Ω eller y ∈ Ω i ett givet par (x,y) och är inte dess egenskap. En mer beskrivande terminologi skulle vara namn och bild och vi kommer att använda den för att föra oss närmare de intuitioner vi vill formalisera. Syftet med denna artikel är att studera de strukturer som kan urskiljas i Ω som induceras av relationen Σ.

Omedvetna och inbillade uppsättningar

Låt oss kalla vilken mängd som helst U ⊂ Ω som har egenskapen

(4) ∀ x ∈ U inte ∃ y ∉ U y → x

medvetslös uppsättning. Denna uppsättning har egenskapen att inte ha något element från utsidan som pekar mot något av dess element.

Låt oss vidare kalla vilken mängd som helst I ⊂ Ω som har egenskapen

(5) ∀ x ∈ Jag inte ∃ y ∉ I x → y

föreställd uppsättning. Denna uppsättning har egenskapen att inte ha något element från utsidan som pekas på av något av dess element.

Det är lätt att bevisa att en förening av två eller valfritt antal omedvetna uppsättningar också är en omedveten uppsättning. Likaså är föreningen av ett valfritt antal tänkta uppsättningar också en tänkt uppsättning. Detta kommer att bli ännu lättare att se efter att vi introducerat nya definitioner.

Den globala mängden Ω är både omedveten och inbillad. Att inkludera Ω i de tidigare nämnda fackföreningarna leder till att ointressant trivialitet raderar all struktur. Eller kanske beskriver det djurs subjektivitet.

Låt oss ta delmängd A av Ω — A ⊂ Ω. Sedan definierar vi:

(6) M(ETT) ⊂ Ω: {x ∈ Ω: s.t. ∃ y ∈ A y → x}

och kalla det betydelserna av A, (s.t. = “sådan att”). Ställ in M(ETT) kommer att omfatta alla mål för betydelser av element i A. Vi kallar dem bilder av A. Ytterligare, vi definierar:

(7) N(ETT) ⊂ Ω: {x ∈ Ω: s.t. ∃ y ∈ A x → y}

och kalla det betecknarna för A. Ställ N(ETT) kommer att omfatta alla ursprung för betydelser av element i A. Vi kallar dem ganska intuitivt namn av A.

För enstaka element uppsättning A = {x}, som bara består av element x, vi kan skriva:

(6en) M({x}) = {y ∈ Ω: x → y}

(6en) N({x}) = {y ∈ Ω: y → x}

Ovanstående säger att M är alla de element som pekas på av x, medan N är de som pekar på x.

Med hjälp av definitionerna av M- och N-funktionerna på rymden av delmängder A av Ω kan vi producera dessa karakteriseringar av föreställda och omedvetna mängder. Nämligen, för alla omedvetna U:

(8) N(U) ⊂ U

och för alla tänkta set I:

(9) M(Jag) ⊂ jag

Det är lätt att visa att det faktiskt är så tillsammans med det omvända d.v.s.:

(10) N(ETT) ⊂ A ⇔ A är medvetslös

(11) M(ETT) ⊂ A ⇔ A föreställs

Bild A. Uppsättning A och dess bilder M och namnen N. För en godtycklig uppsättning A finns det ingen begränsning för hur den kan överlappa med dess bilder och namn. Pilarna visar exempel på element som realiserar betydelsen och N- och M-mappningarna. Om uppsättning A är medvetslös då N(ETT) skulle vara helt innesluten i A. Om A föreställs så är M(ETT) skulle vara helt innesluten i A.

Hela det omedvetna och det hela inbillade

Eftersom föreningen av vilket antal omedvetna mängder som helst är en omedveten mängd kan vi konstruera föreningen av alla sådana mängder (förutom Ω själv). Detta kommer att kallas det hela omedvetna – Y₀. Låt oss skriva:

(12) Y₀ = ∪ U

där du alla är korrekta (dvs. U ≠ Ω) omedvetna uppsättningar. Likaså för hela den tänkta uppsättningen – jag₀:

(13) jag₀ = ∪ I

där jag betecknar alla riktiga tänkta uppsättningar. De intressanta fallen kommer givetvis att inträffa när hela det omedvetna och det hela föreställda inte fyller hela utrymmet, dvs.: Y₀ ≠ Ω och jag₀ ≠ Åh. Delen av Ω utanför hela det omedvetna och föreställda underrummet är den medvetna delen som är en egenskap hos det mänskliga psyket. I psykoanalysen är vi intresserade av det omedvetna och inbillade medan den mest tillgängliga delen av psyket naturligtvis är den medvetna delen. Detta bör inte vilseleda någon att anta att medvetandet är huvudobjektet av intresse. I själva verket har vi inte definierat det medvetna rummet och kommer inte att behöva göra det. Låt oss observera att det omedvetna och föreställda rummet har definierats genom att kräva att de ska lyda vissa villkor. Allt utanför dessa utrymmen i kombination kommer inte att uppfylla dessa villkor, vilket kommer att indikera att dessa element är mer tillgängliga för observation och undersökning, som vanligtvis följer en kedja av betecknare, – aka framstå som medvetna element.

Bild B. Y₀ och jag₀ skär in i R. Pilarna visar återigen möjliga betydelser. Notera hur de iakttar begränsningarna som ställs av definitionerna för dessa uppsättningar: ingen pil pekar in i det omedvetna från dess utsida, ingen pil pekar ut från det föreställda utanför det.

Ekvationer (10) och (11) uppenbarligen hålla för hela det omedvetna Υ₀ och hela föreställde mig₀, respektive. Dock, vi skulle vilja överväga uppsättningar definierade av M- och N-mappningarna som verkar på dessa uppsättningar.

(14) P = N(jag₀)

(15) S = M(Y₀)

Jag skulle vilja kalla uppsättningen P för den poetiska uppsättningen och uppsättningen S för den symboliska uppsättningen. I klarspråk består uppsättningen av alla namn på föreställda föremål medan S består av alla bilder för omedvetna tecken/namn. Elementen i P är x s.t. x → y, där y ∈ Ι₀ – vilket betyder är något som pekar direkt på ett tänkt föremål. Ett element i S är x s.t. y → x där y ∈ Υ₀. P och S är utrymmen nära kanten av det föreställda och omedvetna, respektive. Regioner av P och S kan vara utanför det omedvetna och föreställda och därmed mer empiriskt tillgängliga. När de är P-elementen är de symboler som pekar på subjektets föreställda material och S-element är effekter av att det omedvetna talar till subjektet.

Subtraktioner – onamnbart och ofattbart

Att ta bort P-elementen från den tänkta uppsättningen lämnar bara de element kvar där som inte pekar på några ytterligare bilder. Likaledes, ta bort mängd S från den omedvetna mängden lämnar bara de element som inte pekas på av någonting. Jag kallar dessa restuppsättningar namnlösa och ofattbara.

(16) jag₀ − P – onamnbart

(17) Y₀ − S – ofattbar

Det onamnliga är platsen för Lacanian fundamental fantasi, medan det ofattbara är fallosorten, mästarbetecknaren.

(16en) φ ∈ (jag₀ − P)

(17en) Φ ∈ (Y₀ − S)

Det är möjligt att fallen Φ pekar på den fundamentala fantasin φ:

(18) Φ → φ

De föregående definitionerna och diskussionen om det poetiska och symboliska är högst spekulativa och attraktiva endast på grund av vårt intresse av att placera dessa begrepp inom ramen.. Likaså är fallosens och den fundamentala fantasins position ett spekulativt språng över vilket ytterligare reflektion måste följas nästan säkert av en omformulering. Dessa attraktiva definitioner är avsedda att markera punkten där ytterligare utveckling önskas.

Någon formell utveckling

Låt oss presentera
Lemma 1: För alla A ⊂ B; ETT, B ⊂ Ω det håller det

N(ETT) ⊂ N(B), M(ETT) ⊂ M(B)

Det sägs att för att A är en delmängd av B är alla bilder av A också en delmängd av bilder av B. Likaså är namnen på A en delmängd av namnen på B. Beviset är elementärt.

Detta leder omedelbart till nästa
Lemma 2: För alla A, B ⊂ Ω det håller det

N(A∩B) ⊂ N(ETT) ∩ N(B)

M(A∩B) ⊂ M(ETT) ∩ M(B)

Detta säger att bilder (M) av en skärning av två uppsättningar finns i skärningspunkten av bilder av var och en av uppsättningarna. Detsamma gäller för namn (N).

Låt oss betrakta skärningspunkten mellan det hela omedvetna och hela det föreställda och beteckna det med R.

R = I₀ ∩ Y₀

Det är en kandidat för Lacanian Real.

I kraft av Lemma 2 vi kan skriva för namnen på R:

N(R) ⊂ N(Y₀) ∩ N(jag₀)

⊂ Y₀ ∩ N(jag₀)

⊂ Y₀

där det andra införandet motiveras av (8) kännetecknar varje omedvetet uppsättning. Den sista raden motiveras av det faktum att en delmängd av en skärning av två uppsättningar också är en delmängd av var och en av uppsättningarna. Detsamma gäller bilderna av R:

M(R) ⊂ M(Y₀) ∩ M(jag₀)

⊂ M(Y₀) ∩ Jag₀

⊂ jag₀

där vi använde ekv. (9). Vi har precis visat
Sats 1:

N(R) ⊂ Y₀

M(R) ⊂ jag₀

I klartext skulle vi säga att alla bilder av R är föreställda och alla namn på R är omedvetna.

Utestängd

Låt oss betrakta en mängd F ⊂ Ω s.t. N(F) ⊂ F och M(F) ⊂ F. Detta säger att alla bilder av F och av namnen på F finns i F. Detta betyder att F är både omedveten och inbillad att tillfredsställa båda (8) och (9). Sedan följer att F måste vara en delmängd av både det hela omedvetna och hela inbillade.

F ⊂ Y₀ ∧ F ⊂ I₀

F ⊂ Y₀ ∩ Jag₀

F ⊂ R

Vi kommer att kalla en uppsättning som är både inbillad och omedveten för en utestängda uppsättning. En avskärmad uppsättning består av element som inte är tillgängliga från utsidan och som inte kommer åt något utanför uppsättningen genom att följa betydelserelationen. I det ovanstående har vi visat
Sats 2: En avskärmad uppsättning är en delmängd av R – den verkliga.
Eller,

F ⊂ Ω : N(F) ⊂ F ∧ M(F) ⊂ F ⇒ F ⊂ R

Medveten

Låt oss vända oss till utrymmet utanför det hela omedvetna och hela det föreställda. Detta är det medvetnas domän. Låt oss betrakta en mängd C i det medvetna C ⊄ Υ₀ ∪ Jag₀. Låt oss ta x ∈ C och y ∈ R. Om x → y och y ∈ R ⊂ Υ₀ vi skulle bryta mot villkoret att ingenting kan peka in i ett element av det omedvetna från utsidan av det. Likaså om y → x, då ser man att y ∈ R ⊂ Ι₀ vi skulle bryta mot villkoret att det avbildade inte kan peka utanför sig självt. Så har vi visat
Sats 3: För alla C ⊄ Υ₀ ∪ Jag₀ (medveten uppsättning)

M(C) ∩ R = ∅

N(C) ∩ R = ∅

Detta är att säga att bilder och namn på några medvetna element aldrig finns i Verkligheten.

Diskussion

Bild C.Demonstration av möjligheter för element av Ω. Se text för diskussion.

Figur C ger ett antal exempel på signifiers/signifieds som finns i olika regioner av Ω identifierade av konfigurationen av hela det omedvetna Υ₀ och hela Föreställt mig₀ och att vara i betydelserelation Σ. u3 → u4 är element i det omedvetna. Liknande, i4 → i3 finns i Imagined. c1 pekar in i Imagined i2 från det medvetna rummet, medan u1 i det omedvetna har en medveten bild i c2. Detta är allt ganska väl förväntat.

De streckade linjerna illustrerar situationer som inte är tillåtna. För det första, inga element av det verkliga kan vara bilder eller namn på några element av det medvetna. Detta är konsekvensen av teorem 3. För det andra, element av det verkliga kan inte ha bilder i det icke-omedvetna omedvetna och element av det verkliga kan inte ha namn i det icke-omedvetna föreställt. Detta är en konsekvens av definitionen av det inbillade och omedvetna som ges in (10-11).
I psykoanalytiska termer kan man säga att vi har identifierat och rigoröst karakteriserat en privilegierad region av det subjektiva.

Hur kan då delar av det verkliga nås? De kan nås som bilder av det omedvetna (u2 → r3) eller så kan de vara namn på de föreställda (r2 → i2). Också två delar av det verkliga kan vara i relation. Exemplet i figuren är paret r4 → r5. Detta par kan vara en del av en avskärmad uppsättning. Figuren antyder att om vi antar att den listar alla par som utgör den givna betydelserelationen Σ. Dock, om så var fallet paren u3 → u4 samt i4 → i3 – borde placeras i det verkliga eftersom de skulle vara både isolerade som omedvetna och inbillade.

Slutligen, i det strikta omedvetna placerade jag spekulativt betecknaren för fallos Φ. Det är menat att vara i den ofattbara delen av det omedvetna – Y₀ – M(Y₀). Denna idé motsvarar den lacanska uppfattningen att fallen är huvudbetecknaren som inte är tillgänglig för subjektet. Likaså bestämde jag mig för platsen för den grundläggande fantasin φ i den strikta Imagine-postuleringen ovan i texten att den är en del av det onamnbara Ι₀ – N(jag₀). Fallussignifieraren som pekar på den fundamentala fantasin är bara en möjlighet.

Slutsats

Efter premissen för subjektet som konstituerat av ett system av betecknare kunde jag visa, med hjälp av ytterligare definitioner, möjligheten att existera av det omedvetna och föreställt som specifika regioner av psyket. Detta tillät mig i sin tur att föreslå en definition av mängd R, som kan motsvara Lacanian Real. Den medvetna delen av psyket är bara en överbliven region som tillhör varken det omedvetna eller föreställda. På ett sätt liknar strukturen Lacanian Schema L där de omedvetna och imaginära operationerna korsas för att producera ett blockerat subjekt som konfronterar objektet av begäret.

Bland andra konstruktioner som verkar särskilt produktiva är den av den avskärmade uppsättningen. Också, begreppen namn och bilder av set A – N(ETT) och M(ETT) – respektive, verkar välriktad och kan underlätta ytterligare intuitioner. Ändå, Lacanska begrepp om ego, föremål för önskan, glädje och ämnesspärr är inte tydligt synliga vid horisonten, men jag hoppas att framtida insikter kommer att avslöja dem i detta eller härledda ramverk. Ytterligare arbete kommer också att behövas för att avslöja platsen för den lacanska symboliken, Fantasifullt och verkligt. Det skulle också vara mycket produktivt att se hur en diakron syn på evolutionen av systemet av signifierare genom tiden kan studeras genom att visa talprocesserna, uttryck och förhållningssätt till önskans föremål.

april 10, 2012