Struttura lacaniana del soggettivo, come conseguenza della relazione significazione

© Gil da Tomasz 2012

Astratto

La premessa lacaniana che il soggetto umano è un sistema di significanti legati da un rapporto di significazione viene trattato con rigore matematico e permette di definire sottogruppi di significanti che può essere definito come inconscio e immaginari. Le proprietà di questi sottoinsiemi danno luogo ad una certa struttura del soggettivo molto molto simili intuizioni lacaniani. In particolare, una serie di funzionamento molto simile a un Reale lacaniano può essere identificato. Definiamo un insieme precluso e dimostrare che può essere solo un sottoinsieme del Real. Anche alcune restrizioni su come gli elementi del reale, Incoscienza e Imagined può riguardare reciprocamente corrispondono alle idee psicoanalitiche chiave.

Introduzione

In considerazione di Lacan il soggetto umano è costituito come conseguenza di essere introdotto nel mondo dei significanti, che lo portano lontano da una semplice realtà di vita. Il soggetto investe le sue energie nel proteggere l'immagine di se stesso – l'ego – e nello sviluppo di un personaggio definito dalle regole del mondo – il soggetto escluso $. Queste sono le regioni che Lacan nominato simbolico e immaginario e il loro funzionamento è la caratteristica principale del soggetto lacaniano. In aggiunta a quelle Lacan individua un terzo regno – il vero – che corrisponde alla realtà centrale della vita. Il vero è il “Cosa” che è sempre in un posto e, anche se apparentemente passivo, è il centro motivante per le attività in altri reami – apparentemente come il luogo dell'oggetto perduto di godimento primordiale.

In questo documento ritengo oggetto chiaramente come un sistema di significanti e significati legati da una relazione significato. Studio le strutture matematiche che possono essere identificati in un sistema a seguito del rapporto significato. In breve prendo la dichiarazione lacaniana – “il soggetto non è altro che un risultato del sistema di significanti” – al valore nominale, cercare i risultati matematici che sono rigorosamente raggiungibile e interpretarli in termini lacaniani. La matematica è un sistema di formalizzazione di intuizioni che possono essere adottate dalla intelletto e concedere la piena adesione nel dominio della ragione. La matematica di questo sviluppo è rigorosa, mentre la loro interpretazione è provvisorio e, in misura speculativa come dati clinici o intuizioni sono coinvolti.

La matematica di questo lavoro non è la teoria degli insiemi assiomatica che certi filosofi avrebbero preso come base per l'ontologia. Non stiamo studiando l'ontologia, ma la teoria dell'informazione simile alla teoria dei database relazionali. Il concetto matematico di base è quella di relazione che è una certa generalizzazione del concetto di funzione.

Lo spazio soggettivo e la relazione di significazione

Diamo Ω sia un insieme di elementi, chiamato anche articoli, costituendo uno spazio. Noi consideriamo provvisoriamente questo spazio per essere lo spazio del soggettivo. Significanti e significati sono tutti elementi equivalenti di Ω.

Consideriamo un Σ relazione binaria sul set Ω significa un sottoinsieme del prodotto cartesiano dello spazio su se stesso. In altre parole si tratta di una selezione di coppie ordinate (X,e) dove x ed y sono elementi di Ω

(1) S ⊂ Z x Z

Vale a dire che alcune coppie (X,e) appartengono a Σ.

(2) (X,e) ∈ S.

dove x ∈ Ω e y ∈ Ω

Ci sarà anche dire che xey sono in relazione Σ e scrivere semplicemente

(3) x → e

Questa sarà la notazione preferito per la relazione Σ. Quando nella coppia relazione x → y può essere visto come significante e significato di questi termini designa ruoli nel rapporto piuttosto che caratteristiche di x ed y presi separatamente. Si noti inoltre che un dato x può essere in relazione con più di un y e viceversa.

Relazione Σ è quello di rappresentare i significati in vigore nello spazio del soggetto. Relazione Σ è preso in un istante nel tempo come noi consideriamo un punto temporalmente fisso nella storia del soggetto e tentativo di studiare la struttura del soggetto.

Il significato del rapporto significato è il rapporto significante-significato dove x è il significante e il significato y. La relazione Σ elenca semplicemente quali elementi x denotano gli elementi y. Per essere chiari, il termine significante e significato denota soltanto il ruolo di un elemento x ∈ Ω o y ∈ Ω in una data coppia (X,e) e non è la sua caratteristica. Una terminologia più descrittivo sarebbe nome E Immagine e lo useremo per avvicinarci alle intuizioni che vogliamo formalizzare. L'obiettivo di questo lavoro è di studiare le strutture che possono essere individuate in Ω come indotta dalla relazione Σ.

set Inconscio e immaginari

Chiamiamo ogni set U ⊂ Ω avere la proprietà

(4) ∀ x ∈ U non ∃ y ∉ U y → x

set inconscia. Questo insieme ha la proprietà di non avere alcun elemento dall'esterno puntare ad uno dei suoi elementi.

Inoltre chiamiamo ogni set ho ⊂ Ω avere la proprietà

(5) ∀ x ∈ Non ∃ y ∉ I x → y

set immaginato. Questo insieme ha la proprietà di non avere alcun elemento dall'esterno di esso puntata da uno dei suoi elementi.

È facile dimostrare che l'unione di due o un qualsiasi numero di insiemi inconscia è anche un set inconscia. Allo stesso modo anche l'unione di un numero qualsiasi di insiemi immaginati è un insieme immaginato. Ciò sarà ancora più facile da vedere dopo aver introdotto nuove definizioni.

L'insieme globale Ω è sia inconscio che immaginato. Includere Ω nelle suddette unioni porta a banalità poco interessanti cancellando ogni struttura. O forse descrive la soggettività animale.

Prendiamo il sottoinsieme A di Ω — A ⊂ Ω. Quindi definiamo:

(6) M(La) ⊂Ω: {x ∈ Ω: s.t. ∃ y ∈ A y → x}

e chiamarlo significato di A, (s.t. = “tale che”). Imposta M(La) comprenderà tutti gli obiettivi di significazione degli elementi di A. Li chiamiamo immagini di A. Ulteriore, definiamo:

(7) N(La) ⊂Ω: {x ∈ Ω: s.t. ∃ y ∈ A x → y}

e chiamarli significanti di A. Imposta N(La) comprenderà tutte le origini dei significati degli elementi di A. Li chiamiamo in modo abbastanza intuitivo nomi di A.

Per il set di elementi singoli A = {X}, cioè costituito solo dall'elemento x, possiamo scrivere:

(6un) M({X}) = {y ∈ Ω: x → e}

(6un) N({X}) = {y ∈ Ω: y→x}

Quanto sopra dice che M sono tutti quegli elementi puntati da x, mentre N sono quelli che puntano a x.

Con l'aiuto delle definizioni delle funzioni M e N sullo spazio dei sottoinsiemi A di Ω possiamo produrre queste caratterizzazioni di insiemi immaginati e inconsci. Vale a dire, per qualsiasi insieme inconscio U:

(8) N(Voi) ⊂U

e per ogni insieme immaginario I:

(9) M(Io) ⊂ Io

È facile dimostrare che in effetti è così insieme all’inverso, cioè:

(10) N(La) ⊂ A ⇔ A è incosciente

(11) M(La) Si immagina ⊂ A ⇔ A

Figura A. Imposta A e le sue immagini M e i nomi N. Per un insieme arbitrario A non vi è alcuna restrizione su come potrebbe sovrapporsi con le sue immagini e nomi. Le frecce mostrano esempi di elementi che realizzano il significato e le mappature degli insiemi N e M. Se l’insieme A è inconscio allora N(La) sarebbe completamente contenuto in A. Se si immagina A, allora M(La) sarebbe completamente racchiuso in A.

Tutto l'inconscio e tutto l'immaginato

Poiché l'unione di un numero qualsiasi di insiemi inconsci è un insieme inconscio, possiamo costruire l'unione di tutti questi insiemi (tranne Ω stesso). Questo sarà chiamato l'intero inconscio – Y₀. Scriviamo:

(12) Y₀ = ∪ U

dove siete tutti corretti (i.e. U ≠ Ω) insiemi inconsci. Allo stesso modo per l'intero set immaginato – IO₀:

(13) IO₀ = ∪ I

dove I denota tutti gli insiemi immaginati corretti. I casi interessanti si verificheranno ovviamente quando tutto l'inconscio e tutto l'immaginario non riempiono l'intero spazio, i.e.: Y₀ ≠ Ω e I₀ ≠ Ah. La parte di Ω al di fuori dell'intero sottospazio inconscio e immaginato è la parte cosciente che è una caratteristica della psiche umana. In psicoanalisi siamo interessati all'inconscio e all'immaginario mentre la parte più disponibile della psiche è ovviamente la parte conscia. Ciò non deve indurre nessuno a presumere che la coscienza sia il principale oggetto di interesse. In realtà non abbiamo definito lo spazio cosciente e non avremo bisogno di farlo. Osserviamo che lo spazio inconscio e quello immaginato sono stati definiti esigendo che obbedissero a determinate condizioni. Qualunque cosa al di fuori di questi spazi combinati non soddisferà queste condizioni, il che indicherà che questi elementi sono più accessibili all'osservazione e all'indagine, che di solito segue una catena di significanti, – ovvero appaiono come elementi coscienti.

Figura B. Y₀ e I₀ intersecandosi con R. Le frecce indicano ancora una volta possibili significati. Nota come rispettano le restrizioni imposte dalle definizioni di questi insiemi: nessuna freccia punta verso l'inconscio dal suo esterno, nessuna freccia punta fuori dall'immaginato al di fuori di esso.

Equazioni (10) E (11) vale ovviamente per tutto l'inconscio Υ₀ e il tutto immaginato Ι₀, rispettivamente. Tuttavia, vorremmo considerare insiemi definiti dalle mappature M e N che agiscono su questi insiemi.

(14) P = N(IO₀)

(15) S=M(Y₀)

Vorrei chiamare l'insieme P l'insieme poetico e l'insieme S l'insieme simbolico. In parole povere l'insieme P comprende tutti i nomi degli elementi immaginati mentre S comprende tutte le immagini dei segni/nomi inconsci. Gli elementi di P sono x s.t. x → e, dove y ∈ Ι₀ – il che significa che è qualcosa che punta direttamente a un oggetto immaginato. Un elemento in S è x s.t. y → x dove y ∈ Υ₀. P e S sono spazi vicini al confine tra l'immaginario e l'inconscio, rispettivamente. Le regioni di P e S possono essere al di fuori dell'inconscio e dell'immaginazione e quindi più accessibili empiricamente. Quando sono gli elementi P sono quei simboli che puntano al materiale immaginato dal soggetto e gli elementi S sono effetti dell'inconscio che parla al soggetto.

Sottrazioni – innominabile e inimmaginabile

Rimuovendo gli elementi P dall'insieme immaginato rimangono solo gli elementi che non rimandano ad altre immagini. Allo stesso modo, rimuovendo l'insieme S dall'insieme inconscio rimangono solo gli elementi che non sono indicati da nulla. Io chiamo questi set rimanenti innominabili e inimmaginabili.

(16) IO₀ −P – innominabile

(17) Y₀ −S – inimmaginabile

L’innominabile è il luogo della fantasia fondamentale lacaniana, mentre l'inimmaginabile è il luogo del fallo, il significante principale.

(16un) φ∈ (IO₀ −P)

(17un) Φ ∈ (Y₀ −S)

È possibile che il fallo Φ indichi la fantasia fondamentale φ:

(18) Φ → φ

Le definizioni precedenti e la discussione del poetico e del simbolico sono altamente speculative e attraenti solo a causa del nostro interesse nel collocare questi concetti all'interno della struttura. Allo stesso modo la posizione del fallo e la fantasia fondamentale costituiscono un salto speculativo sul quale è necessaria un'ulteriore riflessione, seguita quasi sicuramente da una riformulazione.. Queste definizioni attraenti hanno lo scopo di segnare il punto in cui si desidera un ulteriore sviluppo.

Qualche sviluppo formale

Presentiamo
Lemma 1: Per ogni A ⊂ B; La, B ⊂ Ω lo vale

N(La) ⊂N(B), M(La) ⊂M(B)

Afferma che poiché A è un sottoinsieme di B, tutte le immagini di A sono anche un sottoinsieme di immagini di B. Allo stesso modo i nomi di A sono un sottoinsieme dei nomi di B. La dimostrazione è elementare.

Questo porta immediatamente al successivo
Lemma 2: Per qualsiasi A, B ⊂ Ω lo vale

N(A∩B) ⊂N(La) ∩N(B)

M(A∩B) ⊂M(La) ∩M(B)

Questo dice che le immagini (M) di un'intersezione di due insiemi sono contenuti nell'intersezione delle immagini di ciascuno degli insiemi. Lo stesso vale per i nomi (N).

Let us consider the intersection of the whole unconscious with the whole imagined and denote it by R.

R = Ι₀ ∩ Υ₀

It is a candidate for the Lacanian Real.

By virtue of Lemma 2 we can write for the names of R:

N(R) ⊂N(Y₀) ∩N(IO₀)

⊂ Υ₀ ∩N(IO₀)

⊂ Υ₀

where the second inclusion is justified by (8) characterizing any unconscious set. The last line is justified by the fact that a subset of an intersection of two sets is also a subset of each of the sets. Same goes for the images of R:

M(R) ⊂M(Y₀) ∩M(IO₀)

⊂M(Y₀) ∩ Ι₀

⊂ Ι₀

where we used Eq. (9). We have just shown
Theorem 1:

N(R) ⊂ Υ₀

M(R) ⊂ Ι₀

In plain language we would say that all the images of R are imagined and all the names of R are unconscious.

Foreclosed

Let us consider a set F ⊂ Ω s.t. N(F) ⊂ F and M(F) ⊂ F. Ciò dice che tutte le immagini di F e dei nomi di F sono contenute in F. Ciò significa che F è sia inconscio che immaginato che soddisfa entrambi (8) E (9). Ne consegue allora che F deve essere un sottoinsieme sia dell'intero inconscio che dell'intero immaginato.

F ⊂ Y₀ ∧ F ⊂ I₀

F ⊂ Y₀ ∩ Ι₀

F ⊂ R

Chiameremo a un insieme immaginato e inconscio pignorato impostato. Un insieme precluso è costituito da elementi che non sono accessibili dall'esterno e non accedono a nulla al di fuori dell'insieme seguendo la relazione di significazione. In quanto sopra abbiamo dimostrato
Theorem 2: Un insieme precluso è un sottoinsieme di R – il vero.
O,

F ⊂ Ω : N(F) ⊂ FA ∧ M(F) ⊂ FA ⇒ FA ⊂ R

Consapevole

Rivolgiamoci allo spazio esterno all'intero inconscio e all'intero immaginato. Questo è il dominio della coscienza. Consideriamo un insieme C nella coscienza C ⊄ Υ₀ ∪ Io₀. Prendiamo x ∈ C e y ∈ R. Se x → y e y ∈ R ⊂ Υ₀ violeremmo la condizione secondo cui nulla può rimandare a un elemento dell'inconscio dall'esterno di esso. Allo stesso modo se y → x, allora visto che y ∈ R ⊂ Ι₀ violeremmo la condizione secondo cui l'immagine non può puntare al di fuori di se stessa. Così abbiamo dimostrato
Theorem 3: Per ogni C ⊄ Υ₀ ∪ Io₀ (insieme cosciente)

M(C) ∩ R = ∅

N(C) ∩ R = ∅

Questo per dire che le immagini ed i nomi di qualsiasi elemento cosciente non sono mai nel Reale.

Discussione

Figura C.Dimostrazione delle possibilità per elementi di Ω. Vedi il testo per la discussione.

La Figura C produce una serie di esempi di significanti/significati residenti in varie regioni di Ω identificate dalla configurazione dell'intero Inconscio Υ₀ e l'intero Imagined Ι₀ ed essendo in relazione di significazione Σ. u3 → u4 sono elementi dell'Inconscio. Allo stesso modo, i4 → i3 sono nell'Immaginato. c1 punta nell'I2 Immaginato dallo spazio Conscio, mentre u1 nell'Inconscio ha un'immagine Conscia in c2. Tutto questo è abbastanza prevedibile.

Le linee tratteggiate illustrano situazioni che non è consentito che si verifichino. Innanzitutto, nessun elemento del Reale può essere immagine o nome di alcun elemento della Coscienza. Questa è la conseguenza del Teorema 3. In secondo luogo, gli elementi del Reale non possono avere immagini nell'Inconscio non Immaginato e gli elementi del Reale non possono avere nomi nell'Immaginato non Inconscio. Questa è una conseguenza della definizione di Immaginato e Inconscio data qui (10-11).
In termini psicoanalitici si potrebbe dire che abbiamo individuato e caratterizzato rigorosamente una regione privilegiata del soggettivo.

Come sono allora raggiungibili gli elementi del Reale?? Possono essere raggiunti come immagini dell'Inconscio (u2→r3) oppure possono essere nomi dell'Immaginato (r2→i2). Anche due elementi del Reale possono essere in relazione. L'esempio in figura è la coppia r4 → r5. Questa coppia può far parte di un insieme pignorato. La figura suggerisce che se supponiamo che elenchi tutte le coppie che costituiscono la data relazione di significazione Σ. Tuttavia, se così fosse le coppie u3 → u4 nonché i4 → i3 – dovrebbero essere collocati nel Reale poiché verrebbero isolati sia come inconsci che come immaginati.

Finalmente, nell'Inconscio stretto ho collocato speculativamente il significante del Fallo Φ. È pensato per essere effettivamente nella parte inimmaginabile dell'Inconscio – Y₀ – M(Y₀). Questa idea corrisponde alla visione lacaniana secondo cui il fallo è il significante principale che non è disponibile al soggetto. Allo stesso modo ho deciso di collocare la fantasia fondamentale φ nel rigoroso Immaginato postulando sopra nel testo che sia parte dell'innominabile Ι₀ – N(IO₀). Il significante Fallo che rimanda alla fantasia fondamentale è solo una possibilità.

Conclusione

Seguendo la premessa del soggetto come costituito da un sistema di significanti ho potuto mostrare, con l'ausilio di ulteriori definizioni, la possibilità di esistenza dell'inconscio e immaginato come regioni specifiche della psiche. Ciò a sua volta mi ha permesso di proporre una definizione di insieme R, che può corrispondere al Reale lacaniano. La parte conscia della psiche è semplicemente una regione residua che non appartiene né all'inconscio né all'immaginario. In un certo senso la struttura ricorda lo Schema L lacaniano in cui le operazioni inconsce e immaginarie si intersecano per produrre un soggetto barrato che si confronta con l'oggetto del desiderio.

Tra gli altri costrutti che sembrano particolarmente produttivi c'è quello dell'insieme precluso. Anche, i concetti di nomi e immagini dell'insieme A – N(La) e M(La) – rispettivamente, sembra ben mirato e in grado di facilitare ulteriori intuizioni. Tuttavia, Concetti lacaniani di ego, oggetto del desiderio, il godimento e il soggetto sbarrato non sono chiaramente visibili all'orizzonte, ma spero che gli approfondimenti futuri li rivelino in questo quadro o in uno derivato. Sarà inoltre necessario ulteriore lavoro per scoprire il luogo del simbolico lacaniano, Immaginario e reale. Sarebbe anche molto produttivo vedere come si possa studiare una visione diacronica dell’evoluzione del sistema dei significanti nel tempo mostrando i processi del discorso, espressione e approccio all'oggetto del desiderio.

Aprile 10, 2012