Estrutura lacaniana do subjetivo como consequência da relação de significação

por Tomasz Gil © 2012

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Resumo

A premissa lacaniana de que o sujeito humano é um sistema de significantes ligados por uma relação de significação é tratada com rigor matemático e permite definir subconjuntos de significantes que podem ser denominados como Inconsciente e Imaginado. As propriedades desses subconjuntos dão origem a uma certa estrutura do subjetivo que se assemelha muito aos insights lacanianos.. Em particular, pode ser identificado um conjunto que funciona muito como um Real Lacaniano.. Definimos um conjunto excluído e mostramos que ele só pode ser um subconjunto do Real. Também certas restrições sobre como os elementos do Real, Inconsciente e Imaginado podem se relacionar mutuamente e corresponder às principais ideias psicanalíticas.

Introdução

Na visão de Lacan, o sujeito humano é constituído como consequência de ser introduzido no mundo dos significantes que o afastam de uma simples realidade de vida.. O sujeito investe suas energias na proteção de uma imagem de si mesmo – o ego – e no desenvolvimento de uma personalidade definida pelas regras do mundo – o assunto barrado $. Estas são as regiões que Lacan denominou Simbólica e Imaginária e seu funcionamento é a principal característica do sujeito lacaniano. Além desses, Lacan também identifica um terceiro domínio – o verdadeiro – que corresponde à realidade central da vida. O verdadeiro é o “Coisa” que está sempre em um só lugar e, mesmo que aparentemente passivo, é o centro motivador para as atividades nas outras esferas – ostensivamente como o locus do objeto perdido do gozo primordial.

Neste artigo considero o sujeito claramente como um sistema de significantes e significados ligados por uma relação de significação. Estudo as estruturas matemáticas que podem ser identificadas em um sistema como resultado da relação de significação. Em suma, tomo a afirmação lacaniana – “o sujeito nada mais é do que o resultado do sistema de significantes” – pelo valor nominal, procure resultados matemáticos que sejam rigorosamente alcançáveis e interpretá-los em termos lacanianos. A matemática é um sistema de formalização de intuições que pode ser adotado pelo intelecto e ser considerado membro pleno do domínio da razão.. A matemática deste desenvolvimento é rigorosa, enquanto a sua interpretação é provisória e até certo ponto especulativa, uma vez que não estão envolvidos dados clínicos ou insights..

A matemática deste artigo não é a teoria axiomática dos conjuntos que certos filósofos tomariam como base para a ontologia.. Não estamos estudando ontologia, mas teoria da informação semelhante à teoria dos bancos de dados relacionais. O conceito matemático central é o de relação que é uma certa generalização do conceito de função.

O espaço subjetivo e a relação de significação

Seja Ω um conjunto de elementos, também chamados de itens, constituindo um espaço. Consideraremos provisoriamente este espaço como o espaço do subjetivo. Significantes e significados são todos elementos equivalentes de Ω.

Consideremos uma relação binária Σ no conjunto Ω significando um subconjunto do produto cartesiano do espaço sobre si mesmo. Em outras palavras, esta é uma seleção de pares ordenados (x,e) onde x e y são elementos de Ω

(1) Σ ⊂ΩxΩ

Isto quer dizer que certos pares (x,e) pertence a Σ.

(2) (x,e) ∈S

onde x ∈ Ω e y ∈ Ω

Diremos também que xey estão em relação Σ e escreveremos simplesmente

(3) x → y

Esta será a notação preferida para a relação Σ. Quando na relação, o par x → y pode ser visto como significante e significado com estes termos designando papéis na relação, em vez de características de x e y tomadas separadamente. Observe também que um determinado x pode estar relacionado com mais de um y e vice-versa.

A relação Σ é representar as significações em vigor no espaço do sujeito. A relação Σ é tomada em um instante no tempo quando consideramos um ponto temporalmente fixo na história do sujeito e tentamos estudar a estrutura do sujeito.

O significado da relação de significação é a relação significante-significado onde x é o significante e y o significado. A relação Σ simplesmente lista quais itens x denotam quais itens y. Para ser claro, o termo significante e significado denota apenas o papel de um item x ∈ Ω ou y ∈ Ω em um determinado par (x,e) e não é sua característica. Uma terminologia mais descritiva seria nome e imagem e vamos usá-lo para nos aproximar das intuições que queremos formalizar. O objetivo deste artigo é estudar as estruturas que podem ser discernidas em Ω induzidas pela relação Σ.

Conjuntos inconscientes e imaginados

Chamemos qualquer conjunto de U ⊂ Ω tendo a propriedade

(4) ∀ x ∈ você não ∃ y ∉ você y → x

conjunto inconsciente. Este conjunto tem a propriedade de não ter nenhum elemento de fora dele apontando para nenhum de seus elementos.

Além disso, chamemos qualquer conjunto I ⊂ Ω que tenha a propriedade

(5) ∀ x ∈ eu não ∃ y ∉ eu x → y

conjunto imaginado. Este conjunto tem a propriedade de não ter nenhum elemento de fora dele apontado por nenhum de seus elementos.

É fácil provar que uma união de dois ou qualquer número de conjuntos inconscientes também é um conjunto inconsciente.. Da mesma forma, a união de qualquer número de conjuntos imaginados também é um conjunto imaginado. Isto será ainda mais fácil de ver depois de introduzirmos novas definições.

O conjunto global Ω é inconsciente e imaginado. Incluir Ω nas uniões acima mencionadas leva a uma trivialidade desinteressante, apagando toda a estrutura. Ou talvez descreva a subjetividade animal.

Tomemos o subconjunto A de Ω — A ⊂ Ω. Então definimos:

(6) M(A) ⊂Ω: {x∈Ω: st. ∃ y ∈ A y → x}

e chame-o de significado de A, (st. = “tal que”). Conjunto M(A) compreenderá todos os alvos de significações dos elementos de A. Nós os chamamos imagens de A. Avançar, nós definimos:

(7) N(A) ⊂Ω: {x∈Ω: st. ∃ y ∈ A x → y}

e chame-os de significantes de A. Definir N(A) compreenderá todas as origens de significações dos elementos de A. Nós os chamamos de forma bastante intuitiva nomes de A.

Para conjunto de elemento único A = {x}, que consiste apenas no elemento x, podemos escrever:

(6uma) M({x}) = {y ∈ Ω: x → y}

(6uma) N({x}) = {y ∈ Ω: y → x}

O texto acima diz que M são todos aqueles elementos apontados por x, enquanto N são aqueles que apontam para x.

Com a ajuda das definições das funções M e N no espaço dos subconjuntos A de Ω podemos produzir essas caracterizações de conjuntos imaginados e inconscientes. Nomeadamente, para qualquer conjunto inconsciente U:

(8) N(Você) ⊂ você

e para qualquer conjunto imaginado eu:

(9) M(eu) ⊂ eu

É fácil mostrar que de fato é assim junto com o inverso, ou seja,:

(10) N(A) ⊂ A ⇔ A está inconsciente

(11) M(A) ⊂ A ⇔ A é imaginado

Figura A. Conjunto A e suas imagens M e nomes N. Para um conjunto arbitrário A não há restrição sobre como ele pode se sobrepor às suas imagens e nomes. As setas mostram exemplos de elementos que realizam a significação e os mapeamentos dos conjuntos N e M. Se o conjunto A estiver inconsciente, então N(A) estaria completamente contido em A. Se A for imaginado então M(A) estaria completamente encerrado em A.

Todo o inconsciente e todo imaginado

Como a união de qualquer número de conjuntos inconscientes é um conjunto inconsciente, podemos construir a união de todos esses conjuntos (exceto o próprio Ω). Isso será chamado de todo o inconsciente – S₀. Vamos escrever:

(12) S₀ = ∪ você

onde você está bem (ou seja. você ≠ Ω) conjuntos inconscientes. Da mesma forma para todo o conjunto imaginado – EU₀:

(13) EU₀ = ∪ eu

onde eu denota todos os conjuntos imaginados adequados. Os casos interessantes ocorrerão, é claro, quando todo o inconsciente e todo o imaginado não preencherem todo o espaço., ou seja: S₀ ≠ Ω e eu₀ ≠ Ah. A parte de Ω fora de todo o subespaço inconsciente e imaginado é a parte consciente que é uma característica da psique humana.. Na psicanálise, estamos interessados no inconsciente e no imaginado, enquanto a parte mais disponível da psique é, obviamente, a parte consciente.. Isto não deve induzir ninguém a presumir que a consciência é o principal objeto de interesse. Na verdade, não definimos o espaço consciente e não teremos necessidade de fazê-lo.. Observemos que o espaço inconsciente e imaginado foram definidos exigindo que obedecessem a certas condições. Qualquer coisa fora desses espaços combinados não satisfará estas condições, o que indicará que estes elementos são mais acessíveis à observação e investigação., que geralmente segue uma cadeia de significantes, – também conhecidos como aparecem como elementos conscientes.

Figura B. S₀ e eu₀ cruzando em R. As setas indicam novamente possíveis significados. Observe como eles observam as restrições impostas pelas definições desses conjuntos: nenhuma seta aponta para o inconsciente de fora, nenhuma seta aponta para fora do imaginado fora dele.

Equações (10) e (11) obviamente válido para todo o inconsciente Υ₀ e tudo imaginado₀, respectivamente. No entanto, gostaríamos de considerar conjuntos definidos pelos mapeamentos M e N agindo sobre esses conjuntos.

(14) P=N(EU₀)

(15) S = M(S₀)

Eu gostaria de chamar o conjunto P de conjunto poético e o conjunto S de conjunto simbólico. Em linguagem simples, o conjunto P é composto por todos os nomes de itens imaginados, enquanto S é composto por todas as imagens de sinais/nomes inconscientes.. Os elementos de P são x s.t. x → y, onde y ∈ Ι₀ – o que significa é algo que aponta diretamente para um item imaginado. Um elemento em S é x s.t. y → x onde y ∈ Υ₀. P e S são espaços próximos ao limite do imaginado e do inconsciente, respectivamente. Regiões de P e S podem estar fora do inconsciente e imaginadas e, portanto, mais acessíveis empiricamente. Quando são os elementos P são aqueles símbolos que apontam para o material imaginado do sujeito e os elementos S são efeitos do inconsciente falando ao sujeito.

Subtrações – inominável e inimaginável

A remoção dos elementos P do conjunto imaginado deixa apenas os elementos que não apontam para nenhuma outra imagem.. Da mesma maneira, remover o conjunto S do conjunto inconsciente deixa apenas os elementos que não são apontados por nada. Eu chamo esses conjuntos remanescentes de inomináveis e inimagináveis.

(16) EU₀ −P – inominável

(17) S₀ −S – inimaginável

O inominável é o locus da fantasia fundamental lacaniana, enquanto o inimaginável é o locus do falo, o significante mestre.

(16uma) φ∈ (EU₀ −P)

(17uma) Φ∈ (S₀ −S)

É possível que o falo Φ aponte para a fantasia fundamental φ:

(18) Φ→φ

As definições e discussões anteriores do poético e do simbólico são altamente especulativas e atraentes apenas devido ao nosso interesse em colocar esses conceitos dentro da estrutura. Da mesma forma, a posição do falo e da fantasia fundamental é um salto especulativo sobre o qual é necessária uma reflexão mais aprofundada, que será seguida quase certamente por uma reformulação.. Estas definições atraentes pretendem marcar o ponto onde se deseja um maior desenvolvimento.

Algum desenvolvimento formal

Deixe-nos apresentar
Lema 1: Para qualquer A ⊂ B; A, B ⊂ Ω afirma que

N(A) ⊂N(B), M(A) ⊂M(B)

Afirma que, para A ser um subconjunto de B, todas as imagens de A também são um subconjunto de imagens de B.. Da mesma forma, os nomes de A são um subconjunto dos nomes de B. A prova é elementar.

Isso leva imediatamente ao próximo
Lema 2: Para qualquer A, B ⊂ Ω afirma que

N(A∩B) ⊂N(A) ∩N(B)

M(A∩B) ⊂M(A) ∩M(B)

Isto diz que as imagens (M) de uma interseção de dois conjuntos estão contidos na interseção de imagens de cada um dos conjuntos. O mesmo vale para nomes (N).

Consideremos a intersecção de todo o inconsciente com o todo imaginado e a denotamos por R.

R = eu₀ ∩S₀

É candidato ao Real Lacaniano.

Em virtude de Lema 2 podemos escrever para os nomes de R:

N(R) ⊂N(S₀) ∩N(EU₀)

⊂ S₀ ∩N(EU₀)

⊂ S₀

onde a segunda inclusão é justificada por (8) caracterizando qualquer conjunto inconsciente. A última linha é justificada pelo fato de que um subconjunto de uma interseção de dois conjuntos também é um subconjunto de cada um dos conjuntos. O mesmo vale para as imagens de R:

M(R) ⊂M(S₀) ∩M(EU₀)

⊂M(S₀) ∩ eu₀

⊂ eu₀

onde usamos a Eq. (9). Acabamos de mostrar
Teorema 1:

N(R) ⊂ S₀

M(R) ⊂ eu₀

Em linguagem simples diríamos que todas as imagens de R são imaginadas e todos os nomes de R são inconscientes.

Executado

Vamos considerar um conjunto F ⊂ Ω s.t. N(F) ⊂ F e M(F) ⊂ F. Isto diz que todas as imagens de F e dos nomes de F estão contidas em F. Isso significa que F é inconsciente e imaginado satisfazendo ambos (8) e (9). Segue-se então que F deve ser um subconjunto tanto de todo o inconsciente quanto de todo imaginado..

F ⊂ Y₀ ∧ F ⊂ I₀

F ⊂ Y₀ ∩ eu₀

F ⊂ R

Chamaremos um conjunto que é ao mesmo tempo imaginado e inconsciente de hipotecado definir. Um conjunto excluído consiste em elementos que não são acessíveis de fora e não acessam nada fora do conjunto seguindo a relação de significação. Acima demonstramos
Teorema 2: Um conjunto encerrado é um subconjunto de R – o verdadeiro.
Ou,

F ⊂Ω : N(F) ⊂ F ∧ M(F) ⊂ F ⇒ F ⊂ R

Consciente

Voltemo-nos para o espaço fora de todo o inconsciente e de todo o imaginado. Este é o domínio do consciente. Vamos considerar um conjunto C no consciente C ⊄ Υ₀ ∪ eu₀. Tomemos x ∈ C e y ∈ R. Se x → y e y ∈ R ⊂ Υ₀ violaríamos a condição de que nada pode apontar para um elemento do inconsciente vindo de fora dele.. Da mesma forma se y → x, então vendo que y ∈ R ⊂ Ι₀ violaríamos a condição de que a imagem não pode apontar para fora de si mesma. Assim mostramos
Teorema 3: Para qualquer C ⊄ Υ₀ ∪ eu₀ (conjunto consciente)

M(C) ∩ R = ∅

N(C) ∩ R = ∅

Isto quer dizer que imagens e nomes de quaisquer elementos conscientes nunca estão no Real..

Discussão

Figura C.Demonstração de possibilidades para elementos de Ω. Veja o texto para discussão.

A Figura C produz uma série de exemplos de significantes/significados residentes em várias regiões de Ω identificadas pela configuração de todo o Inconsciente Υ₀ e todo imaginado Ι₀ e estando em relação de significação Σ. u3 → u4 são elementos do Inconsciente. De forma similar, i4 → i3 estão no Imaginado. c1 aponta para o i2 imaginado do espaço consciente, enquanto u1 no Inconsciente tem uma imagem Consciente em c2. Isso tudo é muito bem esperado.

As linhas tracejadas ilustram situações que não são permitidas. Primeiramente, nenhum elemento do Real pode ser imagens ou nomes de quaisquer elementos do Consciente. Esta é a consequência do Teorema 3. Em segundo lugar, elementos do Real não podem ter imagens no Inconsciente não-Imaginado e elementos do Real não podem ter nomes no Inconsciente Imaginado. Isto é uma consequência da definição do Imaginado e do Inconsciente dada em (10-11).
Em termos psicanalíticos, poderíamos dizer que identificamos e caracterizamos rigorosamente uma região privilegiada do subjetivo..

Como então os elementos do Real são acessíveis? Eles podem ser alcançados como imagens do Inconsciente (você2 → r3) ou podem ser nomes do Imaginado (r2 → i2). Também dois elementos do Real podem estar em relação. O exemplo na figura é o par r4 → r5. Este par pode fazer parte de um conjunto hipotecado. A figura sugere que se supormos que ela lista todos os pares que constituem a relação de significação dada Σ. No entanto, se fosse esse o caso, os pares u3 → u4, bem como i4 → i3 – deveriam ser colocados no Real, pois seriam tanto isolados quanto inconscientes e imaginados.

Finalmente, no Inconsciente estrito coloquei especulativamente o significante do Falo Φ. É para estar na parte inimaginável do Inconsciente – S₀ – M(S₀). Esta ideia corresponde à visão lacaniana de que o falo é o significante mestre que não está disponível para o sujeito. Da mesma forma decidi o lugar da fantasia fundamental φ no imaginado estrito postulando acima no texto que ela faz parte do inominável Ι₀ – N(EU₀). O significante Falo apontando para a fantasia fundamental é apenas uma possibilidade.

Conclusão

Seguindo a premissa de que o sujeito é constituído por um sistema de significantes pude mostrar, com a ajuda de definições adicionais, a possibilidade de existência do inconsciente e imaginado como regiões específicas da psique. Isto, por sua vez, permitiu-me propor uma definição do conjunto R, que pode corresponder ao Real Lacaniano. A parte consciente da psique é apenas uma região remanescente que não pertence nem ao inconsciente nem à imaginação.. De certa forma, a estrutura se assemelha ao Esquema L lacaniano, onde as operações inconscientes e imaginárias se cruzam para produzir um sujeito barrado confrontando o objeto de desejo..

Entre outras construções que parecem particularmente produtivas está a do conjunto encerrado. Também, os conceitos de nomes e imagens do conjunto A – N(A) e M(A) – respectivamente, parece bem direcionado e capaz de facilitar novas intuições. No entanto, Conceitos lacanianos de ego, objeto de desejo, gozo e sujeito barrado não são claramente visíveis no horizonte, mas espero que os insights futuros os revelem nesta estrutura ou em uma estrutura derivada. Mais trabalho também será necessário para descobrir o locus do Simbolismo Lacaniano., Imaginário e Real. Seria também muito produtivo ver como uma visão diacrônica da evolução do sistema de significantes ao longo do tempo pode ser estudada mostrando os processos da fala, expressão e abordagem do objeto de desejo.

Abril 10, 2012