Lacanian structure of the subjective as consequence of the signification relation
by Tomasz Gil © 2012
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Abstract
The Lacanian premise that the human subject is a system of signifiers bound by a signification relation is treated with mathematical rigor and allows one to define subsets of signifiers that can be termed as Unconscious and Imagined. The properties of those subsets give rise to a certain structure of the subjective very closely resembling Lacanian insights. In particular a set functioning very much like a Lacanian Real can be identified. We define a foreclosed set and show that it can only be a subset of the Real. Also certain restrictions on how elements of the Real, Unconscious and Imagined can mutually relate correspond to key psychoanalytic ideas.
介紹
在拉康看來，人類主體是被引入能指世界的結果，這使他遠離了簡單的生活現實. 主體投入精力保護自己的形象 – 自我 – 並發展出一個由世界規則定義的角色 – 被禁止的話題 $. 這些就是拉康稱之為象徵和想像的區域，它們的運作是拉康主體的主要特徵. 除了這些之外，拉康還確定了第三個領域 – 真實的 – 這對應於生活的核心現實. 真實的是 “事物” 總是在一個地方並且, 儘管看似被動, 它是其他領域活動的激勵中心 – 表面上是失落的原始享樂客體的所在地.
在本文中，我將主體簡單地視為受意指關係約束的能指和所指系統. 我研究可以透過意義關係在系統中識別的數學結構. 簡而言之，我接受拉康的陳述 – “主體只不過是能指系統的結果” – 按表面價值, 尋找數學結果 嚴格地 可以到達並用拉康術語解釋它們. 數學是直覺形式化的系統，可以被智力所接受，並被授予理性領域的正式成員資格. 這一發展的數學是嚴格的，而其解釋是嘗試性的，並且在一定程度上是推測性的，因為不涉及臨床數據或見解.
本文的數學並不是某些哲學家將其作為本體論基礎的公理集合論. 我們研究的不是本體論，而是類似關係資料庫理論的資訊理論. 核心數學概念是 關係 這是函數概念的某種推廣.
主觀空間與意指關係
設 Ω 為一組元素, 也稱為物品, 構成一個空間. 我們暫且認為這個空間是主觀空間. 能指和所指都是Ω的等價元素.
讓我們考慮集合 Ω 上的二元關係 Σ ，這意味著空間本身的笛卡爾積的子集. 換句話說，這是有序對的選擇 (x,和) 其中 x 和 y 是 Ω 的元素
| (1) Σ ⊂ Ω x Ω |
這就是說，某些對 (x,和) 屬於Σ.
| (2) (x,和) ε S |
其中 x ε Ω 且 y ε Ω
我們也會說 x 和 y 存在關係 Σ 並簡單寫成
| (3) x → y |
這將是關係 Σ 的首選表示法. 當在關係對中時，x → y 可以被視為能指，並用這些術語來表示關係中的角色，而不是單獨考慮 x 和 y 的特徵. 另請注意，給定的 x 可以與多個 y 相關，反之亦然.
關係Σ表示主體空間中有效的意義. Relation Σ is taken at an instant in time as we consider a temporally fixed point in the history of the subject and attempt to study the subject’s structure.
The meaning of the signification relation is the signifier-signified relationship where x is the signifier and y the signified. The relation Σ simply lists which items x denote which items y. To be clear, the term signifier and signified denotes merely the role of an item x ∈ Ω or y ∈ Ω in a given pair (x,和) and is not its characteristic. A more descriptive terminology would be name 和 image and we will use it to bring us closer to the intuitions we want to formalize. The objective of this paper is to study the structures that can be discerned in Ω as induced by the relation Σ.
無意識和想像的集合
讓我們稱任何具有以下性質的集合 U ⊂ Ω
| (4) ∀ x ∈ U 而非 ∃ y ∉ U y → x |
無意識設定. 此集合具有以下屬性：沒有任何外部元素指向其任何元素.
此外，讓我們稱任何具有以下性質的集合 I ⊂ Ω
| (5) ∀ x ∈ I 而非 ∃ y ∉ I x → y |
想的集合. 此集合具有以下屬性：其任何元素都沒有指向其外部的任何元素.
很容易證明兩個或任意多個無意識集合的並集也是無意識集合. 同樣，任意數量的想像集的並集也是想像集. 在我們引入新的定義之後，這將更容易看到.
全域集合 Ω 既是無意識的又是想像的. 將 Ω 包含在上述聯合中會導致無趣的瑣碎性，從而擦除所有結構. 或者也許它描述了動物的主觀性.
讓我們取 Ω 的子集 A — A ⊂ Ω. 然後我們定義:
| (6) 中號(一種) ⊂ Ω: {x ∈ Ω: 英石. ∃ y ∈ A y → x} |
並稱為 A 的所指, (英石. = “這樣”). 套裝M(一種) 將包含 A 元素意義的所有目標. 我們稱他們為 圖像 的 A. 更遠, 我們定義:
| (7) Ň(一種) ⊂ Ω: {x ∈ Ω: 英石. ∃ y ∈ A x → y} |
並稱為 A 的能指. 組N(一種) 將包含 A 元素的所有意義來源. 我們非常直觀地稱呼它們 名字 的 A.
對於單一元素集 A = {x}, 僅由元素 x 組成, 我們可以寫:
| (6一) 中號({x}) = {y ∈ Ω: x → y} |
| (6一) Ň({x}) = {y ∈ Ω: y → x} |
上面說M是x指向的所有元素, 而 N 是指向 x 的那些.
借助 Ω 子集 A 空間上的 M 和 N 函數的定義，我們可以產生想像和無意識集合的這些特徵. 即, 對於任何無意識的集合 U:
| (8) Ň(您) ⊂ U |
對於任何想像的集合我:
| (9) 中號(我) ⊂ 我 |
很容易證明它實際上是這樣的以及相反的，即:
| (10) Ň(一種) ⊂ A ⇔ A失去知覺 |
| (11) 中號(一種) ⊂ A ⇔ A 是想像的 |
圖A. 集合 A 及其圖片 M 和名稱 N. 對於任意集合 A，對其如何與其圖像和名稱重疊沒有限制. 箭頭顯示了實現含義以及 N 和 M 集映射的元素的範例. 如果 A 組失去知覺，則 N(一種) 將完全包含在A中. 如果A是想像的那麼M(一種) 將完全封閉在 A 中.
整個無意識和整個想像
由於任意數量的無意識集合的並集是無意識集合，我們可以建構所有此類集合的並集 (除了 Ω 本身). 這將被稱為整個無意識 – 是0. 讓我們寫:
| (12) 是0 = ∪ U |
其中 U 都是正確的 (即. U≠Ω) 無意識集合. 對於整個想像集也是如此 – 我0:
| (13) 我0 = ∪ 我 |
其中 I 表示所有正確的想像集. 當整個無意識和整個想像沒有填滿整個空間時，有趣的情況當然會發生, IE。: 是0 ≠ Ω 和 I0 ≠哦. 整個無意識和想像子空間之外的Ω部分是意識部分，這是人類心理的一個特徵. 在精神分析中，我們對無意識和想像感興趣，而心靈中最可用的部分當然是意識部分. 這不應該誤導任何人認為意識是主要的興趣對象. 事實上我們還沒有定義意識空間，也沒有必要這麼做. 讓我們觀察一下，無意識和想像的空間是透過要求它們遵守某些條件來定義的. 這些空間之外的任何組合都不會滿足這些條件，這表明這些元素更容易觀察和調查, 通常遵循一系列能指, – 又名作為有意識的元素出現.
圖B. 是0 和我0 與 R 相交. 箭頭再次表示可能的意義. 注意他們如何遵守這些集合的定義所施加的限制: 沒有箭頭從外部指向無意識, 沒有箭頭指向它之外的想像.
方程式 (10) 和 (11) 顯然整個無意識Y成立0 和整個想像的我0, 分別. 然而, 我們想考慮由作用於這些集合的 M 和 N 映射定義的集合.
| (14) P=N(我0) |
| (15) 小號=中號(是0) |
我想將集合 P 稱為詩意集合，將集合 S 稱為符號集合. 在簡單語言中，集合 P 由想像的項目的所有名稱組成，而 S 由無意識符號/名稱的所有圖像組成. P 的元素為 x s.t. x → y, 其中 y ∈ I0 – 這意味著直接指向想像的物品. S 中的元素是 x s.t. y → x 其中 y ∈ Y0. P和S是靠近想像和無意識邊緣的空間, 分別. P 和 S 區域可能位於無意識和想像之外，因此更容易透過經驗獲得. 當它們是P元素時，這些符號指向主體的想像材料，S元素是無意識與主體交談的效果.
減法 – 無法命名且難以想像
從想像的集合中刪除 P 元素只留下不指向任何其他圖像的元素. 同樣地, 從無意識集合中刪除集合 S 只留下沒有被任何東西指向的元素. 我稱那些殘存的集合為不可命名且難以想像的.
| (16) 我0 - P – 無法命名的 |
| (17) 是0 - S – 難以想的 |
不可名狀是拉康基本幻想的核心, 而難以想像的是陰莖的位置, 主能指.
| (16一) φ ε (我0 - P) |
| (17一) Φ ε (是0 - S) |
陰莖 Φ 可能指向基本幻想 φ:
| (18) Φ → Φ |
前面對詩意和象徵的定義和討論具有高度的推測性和吸引力，只是因為我們有興趣將這些概念置於框架內. 同樣，陰莖和基本幻想的位置是一個推測性的飛躍，需要進一步反思，幾乎肯定會隨之而來的重新表述. 這些有吸引力的定義旨在標記需要進一步發展的點.
一些正式的開發
讓我們呈現
引理 1: 對於任 A ⊂ B; 一種, B ⊂ Ω 則有
| Ň(一種) ⊂N(乙), 中號(一種) ⊂ 中號(乙) |
它指出，對於 A 是 B 的子集，A 的所有圖像也是 B 圖像的子集. 同樣，A 的名稱是 B 名稱的子集. 證明是基本的.
這立即導致下一個
引理 2: 對於任一個A, B ⊂ Ω 則有
| Ň(A∩B) ⊂N(一種) ∩N(乙) |
| 中號(A∩B) ⊂ 中號(一種) ∩M(乙) |
這說的是圖像 (中號) 兩個集合的交集包含在每個集合的圖像的交集中. 名字也同樣適用 (Ň).
讓我們考慮整個無意識與整體想像的交集，並以 R 表示.
| R = 我0 ∩Y0 |
它是拉康真實數的候選人.
憑藉 引理 2 我們可以寫 R 的名字:
| Ň(ŕ) ⊂N(是0) ∩N(我0) |
| ⊂ Y0 ∩N(我0) |
| ⊂ Y0 |
其中第二個包含的合理性是 (8) 描述任何無意識的集合. 最後一行的合理性在於，兩個集合的交集的子集也是每個集合的子集. R 的影像也是如此:
| 中號(ŕ) ⊂ 中號(是0) ∩M(我0) |
| ⊂ 中號(是0) ∩ 我0 |
| ⊂ 我0 |
我們使用方程. (9). 我們剛剛展示了
定理 1:
| Ň(ŕ) ⊂ Y0 |
| 中號(ŕ) ⊂ 我0 |
用通俗的語言來說，我們可以說，R的所有圖像都是想像的，R的所有名稱都是無意識的.
止贖
讓我們考慮一個集合 F ⊂ Ω s.t. Ň(F) ⊂ F 和 M(F) ⊂F. 這表示 F 的所有圖像和 F 的名稱都包含在 F 中. 這意味著 F 既是無意識的又是想像的滿足兩者 (8) 和 (9). 那麼F必然是整個無意識和整個想像的子集.
| F⊂Y0 ∧F⊂I0 |
| F⊂Y0 ∩ 我0 |
| F⊂R |
我們將一個既是想像的又是無意識的集合稱為 取消贖回權 放. 取消封閉集由無法從外部存取的元素組成，並且不能透過遵循表示關係來存取集之外的任何內容. 上面我們已經證明了
定理 2: 取消贖回集是 R 的子集 – 真實的.
或,
| F⊂Ω : Ň(F) ⊂F∧M(F) ⊂ F ⇒ F ⊂ R |
有意識的
讓我們轉向整個無意識和整個想像之外的空間. 這是意識的領域. 讓我們考慮意識中的集合 C C ⊄ Y0 ∪ 我0. 讓我們取 x ∈ C 且 y ∈ R. 若 x → y 且 y ∈ R ⊂ Υ0 我們會違反這樣的條件：沒有任何東西可以從外部指向無意識的元素. 同樣如果 y → x, 然後看到 y Î R ⊂ I0 我們會違反影像不能指向自身之外的條件. 因此我們已經證明了
定理 3: 對於任 C ⊄ Y0 ∪ 我0 (有意識的設定)
| 中號(C) ∩R=∅ |
| Ň(C) ∩R=∅ |
這就是說，任何意識元素的圖像和名稱都不在真實世界中。.
討論
圖C.Ω 元素可能性的證明. 討論見內文.
圖 C 產生了許多駐留在 Ω 各個區域的能指/所指的例子，這些區域由整個無意識 Y 的配置來識別。0 和整個想像的 I0 且存在意義關係Σ. u3 → u4 是無意識中的元素. 相似地, i4 → i3 處於想像中. c1 從意識空間指向想像的 i2, 而無意識中的 u1 在 c2 中有一個有意識的圖像. 這一切都在預料之中.
虛線表示不允許發生的情況. 首先, 真實的任何元素都不能是意識的任何元素的圖像或名稱. 這就是定理的結果 3. 第二, 真實的元素不能在非想像的無意識中擁有圖像，而真實的元素不能在非無意識的想像中擁有名稱. 這是想像的和無意識的定義的結果 (10-11).
用精神分析的術語來說，我們可能會說，我們已經識別並嚴格表徵了主觀的一個特權區域。.
那麼真實的元素如何才能到達呢？? 它們可以作為無意識的圖像被觸及 (u2 → r3) 或者它們可以是想像中的名字 (r2 → i2). 真實的兩個元素也可以互相關聯. 圖中的例子是r4→r5對. 該貨幣對可能是取消贖回權集合的一部分. 該圖表明，如果我們假設它列出了構成給定意義關係 Σ 的所有對. 然而, 如果是這種情況，則 u3 → u4 以及 i4 → i3 對 – 應該被放置在現實中，因為它們會被孤立為無意識和想像.
最後, 在嚴格的無意識中，我推測性地放置了菲勒斯 Φ 的能指. 它實際上是在無意識中難以想像的部分 – 是0 – 中號(是0). 這個想法符合拉康的觀點，即陰莖是主體能指，主體無法獲得. 同樣，我決定將基本幻想 φ 放在嚴格的想像假設中，在文本中它是不可命名的 I 的一部分0 – Ň(我0). 指向基本幻想的菲勒斯能指只是一種可能性.
結論
遵循主體由能指系統構成的前提，我能夠展示, 借助附加定義, 無意識存在的可能性並被想像為心理的特定區域. 這反過來又讓我提出了集合 R 的定義, 這可能對應到拉康的實數. 心靈的意識部分只是一個殘留的區域，既不屬於無意識，也不屬於想像。. 在某種程度上，這種結構類似於拉康的圖式L，其中無意識和想像的操作相交叉，產生了一個與慾望客體相對的受限制的主體.
在其他看起來特別有效的結構中，有一個是取消贖回權的集合. 也, A組名稱和圖像的概念 – Ň(一種) 和M(一種) – 分別, 看起來目標明確並且能夠促進進一步的直覺. 儘管如此, 拉康的自我概念, 慾望的對象, 享樂和被禁止的主題在地平線上並不清晰可見, 但我希望未來的見解能夠在這個或衍生的框架中揭示它們. 還需要進一步的工作來揭示拉康象徵主義的軌跡, 想像與真實. 看到如何研究能指系統隨時間演變的歷時觀點來顯示言語的過程也是非常有成效的, 慾望對象的表達和接近.
四月 10, 2012